O setor de recursos humanos de uma empresa vai real...

Foram gerados números de 5 algarismos distintos, com apenas algarismos ímpares (1, 3, 5, 7 e 9), qual seria então a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913? usaremos então aqui, o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).

Assim, fazendo as permutações possíveis antes de 75 913, temos:

Começando com 1, 3 ou 5. Lembrando que temos 5 possibilidades (1, 3, 5, 7, 9), temos 1 algarismo para escolher de 5, sobram 4.



Começando com 71 ou 73 (2 algarismos de 5 possibilidades, sobram 3).



Começando com 751 ou 753 (3 algarismos de 5 possibilidades, sobram 2).






Resposta: Alternativa E.

Ao invés de simplesmente dizer qual é a alternativa certa (o que é inútil, pois o sistema informa o gabarito), seria bom explanar como foi feito o seu raciocínio para acertar a questão.

Prefiro fazer por partes. São 5 números ímpares,  total de 120 números possíveis (5) (4) (3) (2) (1)

Iniciando com 1: 1 (4) (3) (2) (1) = 24

Com 3: 3 (4) (3) (2) (1) = 24

Com 5: 5 (4) (3) (2) (1) = 24

O número inicia com 7, então

7 1 (3) (2) (1) = 6

7 3 (3) (2) (1) = 6

7 5 1 (2) (1) = 2

7 5 3 (2) (1) = 2

7 5 9 1 3 = 1

Somando todas: 24 + 24 + 24 + 6 + 6 + 2 + 2 + 1 = 89 

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

 

Maior número: 9 7 5 3 1

 

Números maiores que 7 5 9 1 3

 

Começando por 9: 4 x 3 x 2 x 1 = 24

 

Começando por 7 e 9: 3 x 2 x 1 = 6

 

Começando por 7, 5 e 9: 1 x 1 = 1

 

24 + 6 + 1 = 31

 

Logo, 7 5 9 1 3 é

 

120º - 31 = 89º

Segundo o texto, o sistema de senhas mudou para uma ordem crescente de números ímpares e distintos. Por exemplo:

O candidato de número 1, ao invés de receber uma ficha com o número 1 escrito, vai receber agora uma ficha com o número 13579 (esse é o primeiro número das variadas possibilidades de números que podemos formar com algarismos 1,3,5,7 e 9)

Agora precisamos descobrir qual a posição do candidato que recebeu a senha de número 75913. Você precisará resgatar a ideia de permutação. Não importa saber quantas possibilidades de números eu posso formar e sim como eu vou formar-los. Nesse caso, perceba que basta eu trocar os algarismos de posição que eu formo novos números:

_ . _ . _ . _ . _ <=> cada espaço desse eu coloco um algarismo e o sinal de multiplicação indica que eu posso permutar (trocar de posição) esses algarismos. Como os algarismos precisam ser distintos, a medida que eu vou colocando um algarismo numa posição, eu diminuo as possibilidades de escolha de algarismos para outra posição e assim vai...

l) quantos números veem antes do 75913?

Todos aqueles que começam com 1, sendo 1 4 . 3 . 2 . 1 <=> 24 possibilidades, ou seja, 24 números

Todos aqueles que começam com 3, sendo 3 4 . 3 . 2 . 1 <=> 24 possibilidades, ou seja, 24 números

Todos aqueles que começam com 5, sendo 5 4 . 3 . 2 . 1 <=> 24 possibilidades, ou seja, 24 números

Já temos portanto 72 números. Porém, agora você precisa visualizar que o nosso número começa com 7 e possui na segunda posição o algarismo 5. Dessa forma, todos os números que começam com 7 e possuem ou o 1 ou 3 na segunda casa estão atrás do nosso número, não concorda?

ll) números que começam com 7:

Todos que possuem o 1 na segunda posição: 71 3 . 2 . 1 <=> 6 possibilidades, ou seja, 6 números

Todos que possuem o 3 na segunda posição: 73 3 . 2 . 1 <=> 6 possibilidades, ou seja, 6 números

Já são 84 números. Agora faça o restante na mão até chegar ao 75913:

....75193 < 75139 < 75319 < 75391 < 75913 ...

Já eram 84 números admitindo o 3 na segunda posição. Quando impos que o "5" precisava estar na 2 posição, montando em ordem crescente, percebemos que o número 75913 corresponde ao 89º número dessa lista.

Letra E

eu entendi todos os raciocínios, mas nunca eu teria essa sacada numa prova. parabéns ae