Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior aci...

tu iria gastar uns 10 minutos só nessa questão...

1Meia Vida=50% da massa inicial
2MV= 25% da massa inicial
3MV=12,5% da massa inicial

A questão pede o tempo para obtermos 10% da massa inicial. Se para obtermos 12,5% da massa incial foram necessárias 3MV = 3x30anos = 90 anos, então para obtermos 10% da massa inicial seria necesário um pouco mais de tempo. A questão foi boazinha e só deixou 1 opção com mais de 90 anos. Caso houvesse mais, teríamos que usar um pouco mais de cálculos.

Essa é uma questão muito complexa e é sempre bom falar que pode ser resolvida por lógica uma vez que à cada meia vida temos metade da massa inicial então para chegar próximo 10% temos:

100%/2 -----> 50%/2 -----> 25%/2 -----> 12,5%

São pouco mais de 3 meias vidas,ou seja...quase 100 anos.

Agora a resolução real:

Se temos de pois de 30 anos metade da massa então:

A/2=A(2,7)^30k

1/2=2,7^30k

30k=log(2,7)1/2

Podemos fazer a mudança da base:

30k=log1/2//log2,7

Aplicando as propriedades temos:

30k=log1 - log2//log3^3 - log10

30k= -log2//3log3 - 1 

30k= -0,3//3.0,48 - 1

30k= -0,3//1,44 -1

k= -0,3//0,44.30

k= -0,3//13.2

k= -0,02

Agora que sabemos o valor da constante,podemos calcular o que o exercício nos pediu:

A/10=A(2,7)^-0,02t

1/10=2,7^-0,02t

-0,02t=log(2,7)1/10

-0,02t=log1/10//log3^3 - log10

-0,02t= log1 - log10//0,44

t= -1/0,44.(-0,02)

t=(aprox) 103,3 anos

R=Letra "E"