Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos ao...
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Ano: 2011
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2011 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia |
Q300020
Matemática
Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente.
O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é
O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é
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Gabarito comentado
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Montando as equações de acordo com o enunciado:
| 29,90 ; 0 ≤ x ≤ 200 (min)
k(x) = | ou
| 29,90 + 0,20(x - 200) ; x > 200 (min)
| 49,90 ; 0 ≤ x ≤ 300 (min)
z(x) = | ou
| 49,90 + 0,10(x - 300) ; x > 300 (min)
Obs: Os fatores (x - 200) e (x - 300), se devem ao fato de apenas estarmos considerando os minutos excedentes.
Encontrando agora o ponto onde estas retas se cruzam: k(x) = z(x)
29,90 + 0,20(x - 200) = 49,90 + 0,10(x - 300)
29,90 - 49,90 = 0,10x - 30 - 0,20x + 40
- 20 - 10 = - 0,10x
0,10x = 30
x = 300
Assim, a reta k(x) começa constante em 29.90 na ordenada até no ponto 200 na abcissa, daí começa a se inclinar linearmente. Já a reta z(x), começa constante em 49.9 na ordenada até o ponto 300 na abcissa, tendo justamente também neste ponto, um encontro com a reta k(x).
| 29,90 ; 0 ≤ x ≤ 200 (min)
k(x) = | ou
| 29,90 + 0,20(x - 200) ; x > 200 (min)
| 49,90 ; 0 ≤ x ≤ 300 (min)
z(x) = | ou
| 49,90 + 0,10(x - 300) ; x > 300 (min)
Obs: Os fatores (x - 200) e (x - 300), se devem ao fato de apenas estarmos considerando os minutos excedentes.
Encontrando agora o ponto onde estas retas se cruzam: k(x) = z(x)
29,90 + 0,20(x - 200) = 49,90 + 0,10(x - 300)
29,90 - 49,90 = 0,10x - 30 - 0,20x + 40
- 20 - 10 = - 0,10x
0,10x = 30
x = 300
Assim, a reta k(x) começa constante em 29.90 na ordenada até no ponto 200 na abcissa, daí começa a se inclinar linearmente. Já a reta z(x), começa constante em 49.9 na ordenada até o ponto 300 na abcissa, tendo justamente também neste ponto, um encontro com a reta k(x).
Assim, o único gráfico que descreve esse comportamento é o da letra D.
Resposta: Alternativa D.
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Comentários
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Para utilizar 300 min no plano K a pessoa gastaria=
29,90 fixo por 200 min + 100 min * 0,20 = 49,90
Ou seja o ponto de equilibrio entre as duas contas é 300 min por 49,90
Alternativa D
Letra D
No youtube o professor Rafael Procopio faz a explicação correta...
Letra D.
K= 29,90 por 200 minutos + uma taxa variável de 0,20por cada minuto excedido.
Z= 49,90 por 300 minutos + uma taxa variável de 0,10 por minuto excedido.
vamos as alternativas:
a) ERRADA
Pois o valor do plano K é menor que o do enunciado.
b) ERRADA
Pois K e Z tem minutos diferentes, já no gráfico mostra que tanto K, quanto Z tem minutos iguais independente do valor pago.
c) ERRADA
Pois K e Z são valores distintos de juros, ou seja, eles podem até se cruzar, mas não vai ter o mesmo falor por muito tempo, já que o juros de K é 2 vezes maior que o de Z.
d) CORRETA
Pois mostra que os valores de K é 29,90 em 200min, e Z é 49,90 300min, e que o total de juros a pagar é diferente, quando K usar 500 minutos, pagará 89,90 e se Z usar 500min, pagará 69,90, o que está correto. Se você fizer K=0,20×300+29,90 será igual a 89,90, e o Z=0,10×200+49,90 será igual 69,90.
Isso porque K excedeu 300 minutos e Z 200 minutos.
e) ERRADA
Pois mostra que K e Z tem a mesma quantidade de tempo no plano.
eu só multipliquei os 200minutos a mais (500-300min) com os 0,20 centavos e somei com o plano fixo.
49,90 + 20 = 69,90.
o resto foi eliminação dos gráficos
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