O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo re...

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Q1853464
Matemática Álgebra , Problemas ,
Ano: 2021 Banca: INEP Órgão: ENEM Prova: INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853464 Matemática
    O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.
    Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:
Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.” Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.” Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.” Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.” Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”


    Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.


Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

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Sobre a área do piso:

A1 = C1 x L1

A2 = 2C1 x 2L1 -> 4 (L1C1)

Portanto, ao dobrar o comprimento e a largura do contêiner, será necessário 4 x mais tinta epóxi para pintar o piso.

Sobre as áreas das 4 paredes

A1 = 3 x C1 x H + L1 x H

A1 = 3C1H +L1H (colocando H em evidência) = A1 = H(3C1+L1)

A2 = 3 x 2C1 x H + 2L1 x H -> 6 C1H + 2 L1H (colocando H em evidencia) = A2 = H(6C1 + L1)

H(6C1 + L1) / H(3C1+L1) = 2

Portanto, ao dobrar o comprimento e a largura do conteiner, sem alterar sua altura, será necessário dobrar a tinta utilizada.

Resolução!

A figura é um paralelepípedo, no qual temos: A: Comprimento B: Largura C: Altura.

Antes, tinhamos as medidas, A x B X C. Depois, ao dobrar o comprimento e a Largura temos, 2A x 2B x C.

Utilizando áreas de figuras planas do retangulo, temos:

Antes: A X C = AX ; B x C = BX. Depois: 2B x C =2BC ; 2A x C =2AC - É possivel observar que dobrou a área das paredes.

Antes: A X B = AB . Depois: 2A X 2B = 4AB - É possivel observar que quadruplicou a área do piso.

Caso não entenda, desenhe um paralelepipedo e coloque essas informações nele que entendera a resolução.

Resposta: B

Fazendo o exercício utilizando números fica mais compreensível e fácil o entendimento:

  • Supondo que a largura, comprimento e altura são todas iguais a 1 metro

Área do piso inicial = 1m x 1m = 1m²

Área das paredes inicial = b . h = 1m x 1m x 4 paredes = 4m²

  • Dobrando o comprimento e a largura, mas mantendo a altura inalterada

Área do piso aumentado = 2m x 2m = 4m²

Área das paredes = 2m largura e comprimento x 1m altura parede que não foi alterada x 4 paredes = 8m²

Concluindo: a área do piso quadruplicou e a área das paredes dobrou

Obs. Adotei todas as medidas iguais a 1 metro pq a fórmula do cálculo de área das faces de um paralelepípedo é a mesma de um quadrado

Questão escrita e planejada pelo Capiroto

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