Em um experimento realizado para determinar a densida...

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Q299914 Física
Em um experimento realizado para determinar a densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 24 N no dinamômetro.

Imagem 032.jpg

Considerando que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s2, a densidade da água do lago, em g/cm 3, é
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Gabarito comentado

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O empuxo E da água no cubo semi-mergulhado é E = 30 – 24 = 6N. Sabendo-se então que o empuxo causado por um corpo submerso de volume V é E = rL V g, onde rL é a densidade do líquido em questão e g é a gravidade local, temos 6 = rL V g = 10*0.5*10-3 rL, onde usamos V = 0.5*1000 cm3 = 0.5*10-3 m3 (metade do volume do cubo). Temos então rL = (6/5)*103 Kg/m3, ou seja, rL = 1.2 g/cm3.

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https://www.infoenem.com.br/questao-exemplo-de-fisica-da-apostila-enem-2013/

Calculado o P do bloquinho

P=m.g = 3.10 = 30kg

Agora precisamos descobrir o empuxo E (força vertical exercida por um fluído em repouso)

P = F + E

30 = 24 + E

E = 6N

Utilizamos agora a fórmula do empuxo para descobrir a densidade:

E = d.V.g

6 = d . (0,1)³/2 . 10

6 = d . 5.10^-3

d = 1,2.10³ kg/m³ que transformando para g/cm³ fica: 1,2 g/cm³

 

Para quem não entendeu de onde saiu o V:

Na questão fala que a aresta do cubo mede 10cm, ou seja 0,1m;

Nós sabemos que V = a³, então V = 0,1³

Como apenas metade do cubo entrou na água: 0,1³/2

se o dinamometro diminuiu 6N e o cubo afundou 5 CM basta dividir 6/5 = 1,2 N

Calcule o Empuxo e depois utilize o principio de Arquimedes.

Letra B

Dois raciocínios: Um para chute e outro com cálculos

CHUTE:

A densidade da água pura é 1g/cm³. Se a água o lago é doce, com poucos sais dissolvidos, não é tão alta como sugere as letras D e E. E nem tão baixa, a ponto de ter densidade menor do que a água pura, como sugere a letra A. Então, ficamos na dúvida entre letra B e C. A que mais se aproxima da densidade da água doce é letra B.

CÁLCULOS:

Calculando a Força peso do cubo fora da água = m . g

P = 3kg . 10m/s²

Peso = 30N (O que é confirmado pelo enunciado que diz que o equipamento confere 30N, quando o objeto está fora da água)

Agora, dentro da água, o equipamento diz que a Força é de 24N. Então temos que descobrir a força a mais que traz o equilíbrio para os 30N da força peso. Como o cubo está na água, essa força é o empuxo.

Para o equilíbrio, o empuxo deve ser 6N, pois 30N-24N=6N.

Fórmula do empuxo:

E = densidade . volume submerso . gravidade

O volume submerso do objeto é calculado da seguinte forma: O volume do cubo é aresta³ = 10³ = 1000 cm³

1000 cm³ = 1000 ml = 1L (todo o cubo)

Porém, apenas metade do cubo está submerso, então, é 0,5L submerso. Mas queremos na unidade de m³, pois é a unidade que encaixa com as outras unidades da fórmula. Então,

1m3 ---- 1000L

x --------- 0,5L

1000x = 0,5

x = 0,5.10^-3 m³ é o volume que está submerso.

Voltando para a fórmula...

E = densidade . volume submerso . gravidade

6 = d . 0,5 . 10^-3 . 10

d = 6 / 5 . 10^-3

d = 6 . 10³ / 5

d = 6000/5

d = 1200Kg/L

Mas a questão pede na unidade de g/cm³... só dividir por 1000.

1,2 g/cm³

Letra B

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