A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz e...

A área do passeio corresponde a área de toda essa circunferência menos a área do chafariz. Como você ta lidando com circunferências, procure sempre por medidas que te levem a encontrar os raios:

l) Trace uma reta perpendicular a trena marcada. Essa reta vai da trena até o centro das circunferências. Essa é justamente a medida do raio da circunferência menor(r).

ll) Agora trace uma reta que vai do centro das circunferências até o ponto onde a trena toca a circunferência maior. Essa é justamente a medida do raio da circunferência maior(R).

lll) Você acabou de formar um triângulo retângulo, em que por simetria você percebe que os catetos medem r e 8, e a hipotenusa mede R.

lV) Como dito antes, a área do passeio corresponde a área toda menos a área do chafariz, portanto:

Área do passeio = Área toda - Área do chafariz

Área do passeio =  πR² -  πr²

Área do passeio =  π . (R² - r²)

V) Mas percebe que você pode encontrar o valor entre parênteses usando pitágoras no triângulo retângulo que você formou antes:

R² = r² + 8²

R² - r² = 64

Vl) Só substituir:

Área do passeio =  π.64

Letra D

Seus comentários são sempre muito bons, Mário, ajudam-me muito! Continue assim, mano. Parabéns!

Algo que eu achei interessante foi que o triangulo em questão é justamente o triangulo notavel 3 4 5. Isso me faz pensar que numa situação como essa com circunferencias concentricas, se o triangulo em questão tiver um cateto multiplo de 3 ou 4, a hipotenusa será um multiplo de 5.

A medida que o engenheiro encontrou (AB=16 metros) é o diâmetro da circunferência,como ele quer a área do passeio em metros quadrados podemos utilizar uma fórmula para encontrar área da circunferência usando o diâmetro: S=pi×d2 ÷4 S=Área da circunferência pi=sigla d=diâmetro Usando essa fórmula e substituindo o diâmetro encontramos S=64×pi alternativa D

AB = 16 m (dividindo ao meio encontraremos o raio)

R = 8 m

A área de um círculo é dada por R² π, então: 8² π = 64 π