Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabu...

QUestão difícil do ENEM 2018, então vamos lá:

tabuleiro com n linhas e n colunas(n x n)

zona de combate de cada jogador num tabuleiro n x n é 2(n - 1);

área do tabuleiro é n²;

para se colocar a segunda peça temos n² - 1 possibilidades, logo:

colocando-se uma 2.ª peça no tabuleiro, e para que área de combate seja inferior a 1/5, teremos:

2(n - 1)/(n² - 1) < 1/5, resolvendo ficamos com:

2(n - 1)/(n + 1)(n - 1) < 1/5, eliminando o (n - 1), teremos:

2/(n + 1) < 1/5

n + 1 > 10

n > 9 

Gabarito letra D.

Nz = número de posições de combate (constante para cada dimensão de tabuleiro, independentemente da posição no tabuleiro):

8x8 (64 posições, 1 usada e 63 disponíveis) => Nz = 14 => P = 14/63 ~= 0.22

7x7 (49 posições, 1 usada e 48 disponíveis) => Nz = 12 => P = 12/48 ~= 0.25

Por ai da pra ver que:

- Diminuir a dimensão do tabuleiro aumenta a probabilidade;

- Ao variar a dimensão do tabuleiro em 1, variamos em 2 posições o Nz.

9x9 (81 posições, 1 usada e 80 disponíveis) => Nz = 16 => P = 16/80 ~= 0.20

10x10 (100 posições, 1 usada e 99 disponíveis) => Nz = 18 => P = 18/99 ~= 0.18 (Correta)

NOTA: Antes que digam """Mas n da pra usar calculadora na prova""", da pra fazer essa conta sem problemas, e considerar apenas os dois primeiros dígitos para a análise. E também essa é uma das questões difíceis da prova, obviamente que seria feita por último, e considerando que as questões fáceis da pra resolver em menos de 3 minutos, o tempo que voce nao gastou nas outras gastaria fazendo esses pequenos calculos.

Resolução detalhada

Raciocinando : quanto maior o tabuleiro menor a probabilidade de uma peça combater com a outra. Menor que 1 / 5 ou seja menor que 20 por cento, ou seja, tentativa e erro. Usando as alternativas 10x10 = 100 possibilidades menos 1 que é a peça de combate. Com isso fica 19 possibilidades de combate sobre 100 possibilidades totais. Desenhando o tabuleiro da para visualizar melhor o que eu to falando.

8 - 1 + 8 - 1

n - 1 + n - 1 = 2n - 2

P = 2n - 1/(n^2 - 1) = n^2 - 1^2 = (n+1) x (n-1)

2.(n-1)/(n+1).(n-1) = 2/n+1 < 1/5

10 < n+1

9 < n

Foi solicitado a dimensão mínima, logo a resposta sera 10x10.

Letra D