Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou ...

Fazendo a tabela abaixo:

Bilhetes/ N° Alunos/ Total de bilhetes

0/ 80/0

1/ X/ X

2/ 45/ 90

3 /Y /3Y

90 + X + 3Y = 125 + X +Y + 33

Y = 34

X = 0,2.(X + 3Y + 90), onde Y = 34

X = 48

Letra D

A = total de alunos = compareceram + não compareceram

R = alunos que alunos que compareceram, ou seja, participaram da rifa

x = alunos que compraram 3 bilhetes

y = alunos que compraram 1 bilhete

A = 80 + R

R = compraram 3 + compraram 2 + compraram 1

R = x + 45 + y

Logo,

A = 80 + x + 45 + y

A = x + y + 125 (1)

Z = total de bilhetes vendidos

Z = 3 (nº de alunos que compraram 3) + 2 (nº de alunos que compraram 2) + 1 (nº de alunos que compraram 1)

Z = 3x + 45.2 + y

Z = 3x + y + 90 (2)

"O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos"

y = 0,2*Z

y = 0,2 (3x + y + 90 )

" O total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio."

Z = 33 + A

Z = 33 + x + y + 125

Z = x + y + 158 (3)

Igualando (2) e (3):

3x + y + 90 = x + y + 158 (corta o y)

3x - x = 158 - 90

2x = 68

x = 34

y = 0,2 (3.34 + y + 90 )

(0,2 = 1/5)

y = (102 + 90 + y) /5

5y = 192 + y

4y = 192

y = 48

ainda bem que é uma questao que nao vai tirar muito seu ponto se vc errar... <> __ <>

Questão dessa é fundamental você anotar tudo que ele te der!

80 alunos faltaram

y compraram 3 bilhetes

45 compraram 2 bilhetes

x comprou 1 bilhete

3y + 45.2 + x = TOTAL DE BILHETES VENDIDOS

x + y + 45 + 80 = TOTAL DE ALUNOS

Organizando o que ele falou:

x= 0,2. (3y + 90 + x) <=> os alunos que compraram apenas 1 bilhete são 20% do total de bilhetes vendidos. Essa é a primeira equação.

Organizando a outra informação dada:

3y + 90 + x - 33 = x + y + 125 <=> o total de bilhetes vendidos excede em 33 o número de alunos. Essa é a segunda equação.

Temos duas incógnitas e duas equações. Agora é basta substituir para descobrir o valor de "x".

Letra D

Mais uma vez nesse ENEM temos um problema de algebra linear que nos remete à um sistema de equações com três incógnitas e três equações (Se não tivéssemos três equações para três incógnitas, o sistema seria inconclusivo e não poderíamos obter os valores para cada uma das incógnitas). O primeiro passo é ler atentamente, identificar as incógnitas e escrever as equações baseando-se no contexto. Desse modo, temos :

1 - x + 2y + 3z = T (x, y e z são o numero de pessoas que compraram 1, 2 e 3 ingressos, respectivamente. T é o número total de ingressos vendidos)

2 - x = 0,2T

3 - T = A + 33 >>> T = x + y +z + 113 ( Aqui, A representa o número total de alunos do colégio que deve ser o conjunto de todos que compraram os ingressos mais os 80 que não compraram).

ou ainda

x + y + z = T - 113

Resolvendo esse sistema de equações, devemos ser capazes de obter o valor para z = 34 e em seguida, lembrando que y = 45 ( Informado no enunciado), obtemos o número total de ingressos vendidos T = 240. Por fim , por meio da eq.2, obtemos x = 48.

Letra D