Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triân...

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Como a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles, cujos catetos medem 2 cm, podemos afirmar que AB = 2 cm. Além disso, como todos os triângulos são 

triângulos retângulos isósceles, segue:

BD = BC =cosAB/45o = AB ⋅ 2 + BD = BC = 2 2 ; CD =cosBC/45o = BC ⋅ 2 + CD = 4; 

DF = DE =cosCD/45o = CD ⋅ 2 + DF = DE = 4 2 ; BF = BD + DF = 2 2 + 4 2 = 6 2 ; 

BG =cosBF/45o = BF ⋅ 2 + BG = 12. Portanto, o lado do quadrado mede 2 + 12 = 14 cm.

Pensando de uma forma mais intuitiva: Todos são triângulos isósceles, então todos são múltiplos do menor. Portanto o lado do quadrado é igual a soma dos catetos dos triângulos cinza escuro da direita.

Sabendo que o menor triângulo tem lado 2cm, então o do meio tem 2(2cm) e o de cima tem 2[2 (2cm]).

L= 2 + 4 + 8 => L= 14

Como todos os problemas do ENEM, as questões devem ter apenas o nível de dificuldade que as permitam ser resolvidas em no máx 2-3 minutos. Nesse caso, não há o que fazer, é utilizar o teorema de Pitágoras a nosso favor e se dar conta de que o hipotenusa de um triângulo menor é o cateto do imediatamente maior. Encontrado o cateto maior, usamos a informação de que esses são triângulos retângulo isósceles e possuem portanto catetos iguais. Como sabemos os catetos do maior, usamos o teorema de Pitágoras novamente e achamos a hipotenusa. Fazemos isso repetidamente até obter as três partes do lado direito do quadrado, esses são, 2, 16^(^1/2), 64^(1/2).

Fazendo simulado e já estando com o tempo de prova quase estourado, adotei outra estrategia. Percebe-se que o cateto do menor triangulo mede 2cm, o imediatamente acima tem o dobro de tamanho (ou seja, 4cm) e o último triangulo tem o dobro do segundo (isto é, 8cm). Vemos ainda que colocando um acima do outro, os três perfazem um lado do quadrado. Logo, somei 2 + 4 + 8 e obtive os 14cm. Quando forem estudar geometria, estudem os tópicos de simetria, não raro ajudam a resolver questões como essa, que muitas vezes vem em um contexto em que tu não tens a menor possibilidade de aplicar formúlas demoradas em razão do tempo.