Uma formiga encontra-se no ponto X, no lado externo de ...

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Q1276497
Matemática Geometria Espacial , Cilindro ,
Ano: 2019 Banca: INEP Órgão: ENEM Prova: INEP - 2019 - ENEM - Vestibular - 2° Dia - PPL |
Q1276497 Matemática
Uma formiga encontra-se no ponto X, no lado externo de um copo que tem a forma de um cilindro reto. No lado interno, no ponto V, existe um grão de açúcar preso na parede do copo. A formiga segue o caminho XYZWV (sempre sobre a superfície lateral do copo), de tal forma que os trechos ZW e WV são realizados na superfície interna do copo. O caminho XYZWV é mostrado na figura.
Imagem associada para resolução da questão

Sabe-se que: os pontos X, V, W se encontram à mesma distância da borda; o trajeto WV é o mais curto possível; os trajetos XY e ZW são perpendiculares à borda do copo; e os pontos X e V se encontram diametralmente opostos.
Supondo que o copo é de material recortável, realiza-se um corte pelo segmento unindo P a Q, perpendicular à borda do copo, e recorta-se também sua base, obtendo então uma figura plana. Desconsidere a espessura do copo.
Considerando apenas a planificação da superfície lateral do copo, a trajetória da formiga é
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Letra A

• Sabe-se que: os pontos X, V, W se encontram à mesma distância da borda.

➜ ESSA PARTE DEIXA EXPLÍCITO QUE NÃO EXISTE CURVA NA PLANIFICAÇÃO " Curva significa desigualdade na distância da borda na planificação ", ASSIM ELIMINANDO A LETRA B, D, E.

➜ Na " letra C " o segmento WV se aproxima do ponto X. Contudo, na figura original, o segmento WV se afasta do ponto X. Assim, eliminando a Letra C.

Simplesmente, o ENEM quer que você resolva essa questão por eliminação.

RESPOSTA: Letra A.

"o trajeto WV é o mais curto possível(...)" → uma reta

Só aí eliminam-se (B), (D) e (E), que expõem a trajetória WV circular.

"os pontos X e V se encontram diametralmente opostos"

Elimina-se a (C), que mostra o V próximo a X.

Gabarito : (A)

Nível de Dificuldade : Médio

Questão pediu a planificação de um cilindro reto. Não pode ser a alternativa B, D e E, pois a planificação de um cilindro será um retângulo, e essas alternativas não demonstram isso.

É dito que X e V encontram-se diametralmente opostos. Para eliminarmos a alternativa C, é só compararmos a distância do ponto X e V. Diametralmente oposto significa que o ponto V está do "outro lado" do diâmetro no cilindro. Na planificação, esses pontos precisam estar um pouco distante, o que na alternativa C estão bem próximos.

Alternativa A.

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