Uma empresa, investindo na segurança, contrata uma fi...

Olá! Bom dia, boa tarde, boa noite!

Sendo a câmera 2 o ponto A, e a câmera 1 o ponto B, tem-se a distância entre os dois pontos.

Dessa forma, d(PA)² = d(PB)²

Logo, (X2-X1)² + (Y2-Y1)² = (X2-X1)² + (Y1-Y2)²

(2-X)² + (4-Y)² = (3-X)² + (1-Y)²

4-4x+x² + 16-8y+y² = 9-6x+x² + 1-2y+y²

-8y+2y = 9-6x+1-4+4x-16

-6y = -2x-10

y=1/3x + 5/3

Desenvolvendo, temos a alternativa D como correta.

Aplica-se na resolução o conceito de mediatriz de um segmento, a relação entre os coeficientes alfa de retas perpendiculares (o alfa do eixo das ordenadas é o inverso do alfa do eixo das abcissas, com o sinal trocado), e a equação da reta.

Considere a reta horizontal para a realização do cálculo. Como se trata de um ponto equidistante entre a câmera 1 e câmera 2, aplica-se o conceito de mediatriz de um segmento, pois a mediatriz representa o ponto médio/equidistante.

Assim calcula-se o ponto médio de Y.

4+1/2 = 5/2

Calcula-se o ponto médio de Y.

3+2/2 = 5/2

Agora, calcula-se o Ms (alfa) da reta horizontal (variação de Y/variação de x).

1-4/3-2 = -3/1

Considerando que a mediatriz é traçada perpendicularmente a reta horizontal (eixo x); e o alfa do eixo das ordenadas é o inverso do alfa dos eixo das abcissas, com o sinal trocado, o alfa da mediatriz será: 1/3

Analisando as relaçoes (R1, R2, R3, R4 e R5), pressupõe-se a utilização da equação da reta. Tendo os pontos médios de X e Y, o alfa da mediatriz, calcula-se, a partir da equação:

y = alfa.x + b

Substitui-se:

5/3 = 1/3 x 5/2 + b

5/3 = 5/6 + b

b = 5/3

Logo, y = 1/3.x + 5/3 = R4

Letra D

Questão que não vale a pena fazer. O Tri iria abaixar sua nota até o fundo do poço.

Por que não poderia ser a alterativa A, haja vista que o ponto médio dos dois é igual?

GEOMETRIA ANALÍTICA

1)-

Um ponto equidistante entre dois pontos em uma reta, na G.A, pode ser o ponto médio entre esses dois pontos. Esse ponto médio tem como localização a partir da média das localizações dos dois pontos em que ele está entre:

Xmédio= (Xa+Xb)/2 e o Ymédio=(Ya+Yb)/2

Assim, o valor do ponto médio será M(5/2;5/2).

2)-

Ademais, o ponto médio é apenas um dos diversos pontos que podem ter a mesma distância entre os dois pontos que servem como base, nesse caso, os das câmeras 1 e 2. Esse diversos pontos são colineares-partilham da mesma reta-, pois atravessam o ponto médio que nós já calculamos. Essa reta terá como função aquele mesmo valor comum a todas que são primeiro grau(Y=ax+b). Tendo em vista isso devemos calcular os valores de a e de b da mediatriz(nome dado a reta que passa pelo ponto médio).

*o ponto a é o coeficiente angular. Como não temos do da mediatriz, calcularemos o da reta já presente no gráfico e depois utilizaremos a fórmula(a(reta comum)*a(mediatriz)=-1). O ponta "a" tem como fórmula: a=tg(beta)=(Y2-Y1)/(X2-X1). Essa fórmula é válida para funções crescentes, como a função acima é decrescente, o valor será multiplicado por -1:

a=3/1*-1=-3/1=-3

Após isso, vamos aplicar esse valor na fórmula do produto dos coef. Angulares:

-3*a(mediatriz)=-1 -------> a(mediatriz)=1/3

3)-

Após descobrir o "a" da equação da mediatriz, falta descobrir o valor do "b". Para tanto, devemos substituir os valores já encontrados e aplicar na fórmula um x e um y que compõe da reta da mediatriz:

Y=X*1/3+B

2,5=2,5/3+B (esses 2,5 são aqueles do ponto médio. Ele será utilizado porque é o único que temos que compõe a mediatriz)

B=5/3

4)-

Substituição dos valores na fórmula:

d)-Y=X*1/3+5/3