O chuveiro elétrico é um dispositivo capaz de ...
Uma das maneiras de fazer essa adaptação é trocar a resistência do chuveiro por outra, de mesmo material e com o(a)
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Gabarito comentado
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P1: potência do chuveiro de 110 V
P2: potência do chuveiro de 220V
potência = (tensão)² / resistência
Como a potência não deve ser alterada, P1 = P2.
Assim,
(V1)² / R1 = (V2)² / R2
110² / R1 = 220² / R2
12100 / R1 = 48400 / R2
R2 / R1 = 4
R2 = 4R1
De acordo com a 2ª Lei de Ohm, tem-se:
R = ρ . l / A
R = resistência do fio
ρ = resistividade do material
l = comprimento do fio
A = área da seção transversal
Deve-se então atentar que o comprimento do fio é diretamente proporcional à resistência e a área da seção transversal é inversamente proporcional à resistência.
Assim, para quadruplicar a resistência (R2 = 4R1) deve-se quadruplicar o comprimento do fio ou dividir por quatro a área da seção transversal.
Resposta E)
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A relação entre potência (P), diferença de potencial (U) e resistência (R) é dada por P=U2R. Como a potência deve ser mantida, tem-se que: 1102R1=2202R2; R2=4R1. A relação entre resistência, resistividade (⍴), comprimento do fio (L) e área da seção reta do fio (A) é dada pela 2ª Lei de Ohm: R=⍴LA. Sendo assim, para quadruplicar a resistência, o fio deveria ter um comprimento quatro vezes maior ou a área da seção reta quatro vezes menor.
A fórmula da potência relacionada à resistência não é: P=U²/R??
Igualando as potências, porque são constântes, ficaria: Rfinal= Rinicial110²/220²=Rinicial/4
Como as seções diretamente proporcionais à resistência, chegamos à letra E.
É basicamente análise de proporcionalidade das fórmulas.
Vai ser necessária a capacidade de abstração, mas se preferir atribua valores às medidas.
1° Em primeira análise, verifica-se que a ddp(U) dobrou (110V - 220V). Logo, para manter a mesma potência (P1=P2) a resistência irá quadruplicar, pois a ddp está elevada ao quadrado.
2° Pela fórmula P = U² (2x)/R(4x)
3° R = ρ x L/A - Por fim, Resistência e área são inversamente proporcionais (se um aumenta o outro diminui).
4° Assim, a área de secção do fio deverá diminuir 4x.
Letra E
Podemos descrever a potência da seguinte forma: P = U^2/R
Como queremos manter o valor da potência, temos: P = 110^2/R1 = 220^2/R2
Logo: R2 = 4R1
Podemos descrever a resistência através da Segunda Lei de Ohm: R = P.L/A
Logo, para quadruplicar a resistência, precisamos de um fio de comprimento 4 vezes maior ou a seção da reta 4 vezes menor.
Letra E
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