Uma invenção que significou um grande avanço tecnológ...
Uma invenção que significou um grande avanço
tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação
de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.).
O aparato consiste em associar uma série de polias
móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo
possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes
teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo
desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia,
um navio repleto de passageiros e cargas, algo que
seria impossível sem a participação de muitos homens.
Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o
coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era
de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma
força 
, paralela à direção do movimento e de módulo
igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a
aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a superfície
da praia é perfeitamente horizontal.
O número mínimo de polias móveis usadas, nessa
situação, por Arquimedes foi
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Gabarito comentado
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mnavio = 3000 kg
µestático = 0,8
F = 400 N
g = 10 m/s²
a) cálculo da força de atrito estático (fat):
fat = µestático x mnavio x g
fat = 0,8 x 3000 kg x 10 m/s²
fat = 24000 N
Considerando n o número de polias móveis e sabendo que cada uma reduz pela metade a força aplicada nela, tem-se que o produto deve ser maior que o valor da fat :
2n x F > 24000
2n x 400 > 24000
2n > 60
Para que a inequação seja satisfeita é necessário que n seja no mínimo igual a 6 (26 = 64).
Sendo assim, o número mínimo de polias móveis usadas é 6.
Resposta B)
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Fat= μ .N
Fat=0,8 x m x g
Fat= 0,8 x 3000 x 10
Fat= 24000N
Sabe-se que cada polia móvel reduz pela metade a força para mover o objeto. Logo, a Força é igual a Tração dividida pela metade, elevada ao Numero de polias. Então:
F=T/2^n
T=2^n x F
T= 2^n x 400
T= 2^6 x 400
T= 25600N que maior que a Fat= 24000N
RESPOSTA IGUA A 6 POLIAS
Solução:
Sabemos que cada polia móvel reduz a força feita pela pessoa a metade. Portanto temos que para deixar o navio na iminência do movimento, precisamos que F>Fat/2n⟶400>3000⋅10⋅0,8/2n⟶2n>60. Sabemos que a primeira potência que deixa 2n maior que 60 é 6, pois 26=64. Logo, n = 6.
Resposta: letra B.
Fonte: http://educacionalplenus.com.br/resolucao-enem-2016-ciencias-da-natureza-continuacao-5/
O Gente Eu Fiz Asim 3.8=24/4=6.
PENSEI ASSIM:
Para o navio ser movido é necessário a aplicação de uma força maior que a força de tração. Qual é a formula de tração?
TRAÇÃO = KAMA (KKKKK)
T = K.M.A [Koeficiente de atrito; Massa e Aceleração (neste caso, a da gravidade)]
T = 0,8 x 3000 x 10
T = 24000N
Qualquer força acima disso, consegue mover esse barco.
Então, se a força inicial aplicada é 400N e, sabendo que a cada polia, esse valor dobra, temos:
Polia 1. 400N (Esta é uma POLIA FIXA, O COMANDO DA QUESTÃO PEDE O NUMERO DE POLIAS MOVEIS)
Polia 2. 800N
Polia 3. 1600N
Polia 4. 3200N
Polia 5. 6400N
Polia 6. 12800N
Polia 7. 25.600N (Acima dos 24000 calculados acima, ou seja, capaz de mover esse bendito navio)
Ao todo, sete polias são utilizadas, das quais seis são moveis.
Alternativa B
Força aplicada = (Força de atrito) / (2^n)
Sendo:
Força aplicada = 400N.
Força de atrito = 3000. 10. 0,80 = 24000N.
n = número de polias móveis.
(2^n) = 24000/400 = 60
2^6 = 64 > 60.
n = 6.
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