Para a construção de isolamento acústico numa parede ...

única inversa é a dis....

Letra B

Basta seguir os requisitos do enunciado corretamente...

Sejam X a espessura do material que reveste a parede e C o custo do material. O volume do material é X.A e, dadas as proporcionalidades, X.D^2 e C/(X.A) sao constantes.

Assim, (X.D^2).(C/(X.A) = (C.D^2)/A é constante igual a (500.3^2)/9 = 500.

Então, (C.D^2)/A = 500

Por fim, C = (500.A)/D^2

Vou tentar explicar de um jeito mais claro:

O enunciado fala que o custo (C) é diretamente proporcional ao volume (V), ou seja, um custo "C" equivale a um volume "V".

O enunciado dá um custo de 500R$ para um volume que vamos encontrar com as informações do enunciado:

Espessura (E) é inversalmente proporcional ao quadrado da distância (D):

E = 1/D²

O enunciado deu a distância igual a 3, logo,

E= 1/3³

E= 1/9

Todos sabem que para achar um volume basta multiplicar a área (A) pela espessura (E), o enunciado deu a área igual a 9, logo,

V = E.A

V = 1/9 . 9

V = 1m³

Conclusão:

500R$ é o custo de 1m³ de volume

Para montar a equação é só pensar nesse regra de 3:

500 ------------------ 1m³

C(custo) ---------- V(volume)

resolvendo,

C = 500.V

Quem é esse volume (V)?

Mostrei lá atrás, é espessura vezes a área (E . A):

C = 500. E . A

Quem é a espessura?

Mostrei lá atrás tbm , é 1/D²:

C = 500 . (1/D²). A

Conclusão:

C = (500.A)/D²

LETRA B.

A parede de 9m é só um exemplo, pode descartar as alternativas que usam o 9. O segundo passo é saber que diretamente proporcional multiplica e inversamente proporcional divide. A única que temos d dividindo é a b.

e ~ 1/d² (I)

C ~ kAe (II)

C ~ kA/d² (I) em (II)

Encontrando a constante k:

500=(kA)/d²

500=k9/9

k=500

Logo, C = kA/d²