A distribuição de salários pagos em uma empresa
pode ser analisada destacando-se a parcela do total da
massa salarial que é paga aos 10% que recebem os
maiores salários. Isso pode ser representado na forma de
um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos
em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como
ilustrado na figura.
No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de
funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores
de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do
total da massa salarial de todos os funcionários. O índice de Gini, que mede o grau de concentração
de renda de um determinado grupo, pode ser calculado
pela razão , em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.
A empresa tem como meta tornar seu índice de Gini
igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os
salários de modo a alterar o percentual que representa
a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior
salário em relação ao total da massa salarial.
Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado).Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser

Question

A distribuição de salários pagos em uma empresa
pode ser analisada destacando-se a parcela do total da
massa salarial que é paga aos 10% que recebem os
maiores salários. Isso pode ser representado na forma de
um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos
em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como
ilustrado na figura.
      No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de
funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores
de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do
total da massa salarial de todos os funcionários.                                          O índice de Gini, que mede o grau de concentração
de renda de um determinado grupo, pode ser calculado
pela razão  , em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.
      A empresa tem como meta tornar seu índice de Gini
igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os
salários de modo a alterar o percentual que representa
a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior
salário em relação ao total da massa salarial.
                              Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado).Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser Alternativa A: 40% Ou Alternativa B: 20% Ou Alternativa C: 60% Ou Alternativa D: 30% Ou Alternativa E: 70%

Qconcursos · Accepted Answer

Alternativa [A] 40% O difícil desta questão é entender o que o examinador quer.

Na primeira proposição, ele informa que a empresa tem o percentual de salários acompanhando a linha que cruza o ponto P.

Ele fala da "Linha" (não confunda com as áreas destacadas. Essas áreas são referentes à segunda proposição).

Na segunda proposição, ele informa que a empresa quer manter os 10% dos maiores salários recebendo conforme o "índice Gini de concentração de renda de 0,3". A fórmula do índice Gini é = A / (A+B).

O examinador quer saber qual o percentual que os 10% dos maiores salários devem receber para manter o índice Gini = 0,3

Em outras palavras, ele quer saber qual a distância entre o ponto P até o topo do gráfico.

Então, temos que calcular a altura de P.

Há duas formas de resolver: (1) gráfica e (2) aritimética.

(1) Resolução Gráfica:

Como o tempo do ENEM é curto, recomendo essa resolução porque é mais rápida.

Se você confiar na precisão gráfica, basta usar uma régua e dividir a altura total do gráfico em múltiplos percentuais.

Você verá que P está na linha de 60%. Assim, falta 40% para chegar até o topo.

Isso significa que 90% dos empregados recebem 60% da massa salarial.

Então, os 10% dos empregados de maior salário devem receber 40% da massa salarial.

(2) Resolução aritimética:

100% = 1

área A+B = (base * altura) / 2

área A+B = 1 / 2

Índice Gini ->  0,3 = A / (A+B)

3/10 = A / 1/2

A = 3/20

Lembra que A+B = 1/2

Substituindo o A, temos:

3/20 + B = 1/2

B = 7/20

Vamos chamar a altura do ponto P de "y".

B é uma área composta por um triângulo e um trapézio.

B = área do triângulo (base*altura/2) + área do trapézio (BaseMaior + BaseMenor)*altura/2

B = 0,9*y/2 + (1+y)*0,1/2

Lembra que B = 7/20

substituindo, temos: 7/20 = 0,9y/2 + 0,1/2 + 0,1y/2

simplificando, temos:

7/10 = y + 0,1

7/10 - 1/10 = y

y = 6/10  ou seja, y = 60%

Então falta 40% para chegar até o topo.

Resposta = letra A

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A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ...

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