A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ...
A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura.
No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.
O índice de Gini, que mede o grau de concentração
de renda de um determinado grupo, pode ser calculado
pela razão 
, em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.
A empresa tem como meta tornar seu índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.
Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado).
Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser
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O difícil desta questão é entender o que o examinador quer.
Na primeira proposição, ele informa que a empresa tem o percentual de salários acompanhando a linha que cruza o ponto P.
Ele fala da "Linha" (não confunda com as áreas destacadas. Essas áreas são referentes à segunda proposição).
Na segunda proposição, ele informa que a empresa quer manter os 10% dos maiores salários recebendo conforme o "índice Gini de concentração de renda de 0,3". A fórmula do índice Gini é = A / (A+B).
O examinador quer saber qual o percentual que os 10% dos maiores salários devem receber para manter o índice Gini = 0,3
Em outras palavras, ele quer saber qual a distância entre o ponto P até o topo do gráfico.
Então, temos que calcular a altura de P.
Há duas formas de resolver: (1) gráfica e (2) aritimética.
(1) Resolução Gráfica:
Como o tempo do ENEM é curto, recomendo essa resolução porque é mais rápida.
Se você confiar na precisão gráfica, basta usar uma régua e dividir a altura total do gráfico em múltiplos percentuais.
Você verá que P está na linha de 60%. Assim, falta 40% para chegar até o topo.
Isso significa que 90% dos empregados recebem 60% da massa salarial.
Então, os 10% dos empregados de maior salário devem receber 40% da massa salarial.
(2) Resolução aritimética:
100% = 1
área A+B = (base * altura) / 2
área A+B = 1 / 2
Índice Gini -> 0,3 = A / (A+B)
3/10 = A / 1/2
A = 3/20
Lembra que A+B = 1/2
Substituindo o A, temos:
3/20 + B = 1/2
B = 7/20
Vamos chamar a altura do ponto P de "y".
B é uma área composta por um triângulo e um trapézio.
B = área do triângulo (base*altura/2) + área do trapézio (BaseMaior + BaseMenor)*altura/2
B = 0,9*y/2 + (1+y)*0,1/2
Lembra que B = 7/20
substituindo, temos: 7/20 = 0,9y/2 + 0,1/2 + 0,1y/2
simplificando, temos:
7/10 = y + 0,1
7/10 - 1/10 = y
y = 6/10 ou seja, y = 60%
Então falta 40% para chegar até o topo.
Resposta = letra A
Como que faz essa questão em 3 min? Impossível po.
A/A+B = 0,3
A = 0,3A (A+B)
A = 0,3A + 0,3B
-0,3A + A = 0,3B
0,7A = 0,3B
A/B = 0,3/0,7 => A/B = 3/7
A+B = 100 x 100/2
A+B = 5000
A = 30/100 x 5000
A = 1500
B = 3500
B = 90y/2 + (100+y) x 10/2
3500 = 45y + 1000 + 10y/2
3500 = 45y + 500 + 5y
50y = 3000
Y = 300/5
Y = 60%
Falta 40% para 100%, logo a resposta sera 40%
Letra A
Essa eh uma das questões q eu pularia :((((
Questão extremamente difícil!!
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