Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Rich...

Primeiramente precisamos descobrir os valores de E1 (japão) e E2 (China).

9 = 2/3 log E1/Eo                 - Como o 2/3 está multiplicando o log, passamos ele dividindo. 

9 / 2/3  = log E1/Eo              - Para tirar a fração de baixo do nove, invertemos e passa a multiplicar.

9 . 3/2 = log E1/Eo               - Multiplicamos o 9 pelo 3

27/2 = log E1/Eo                  - Encontramos o nosso log! - lembrem-se da propriedade  Log (b) N = X   - o 27/2 é o X.

E1 / Eo = 10 ^27/2               - O log passa a ser o expoente.   - Lembrem-se de quando não tem base aparente é 10.

------------------------- Encerramos o do Japão, Agora faremos o da China.

7 = 2/3.log (E2/Eo)

7  / 2/3 = log (E2/Eo)

21/2 = log (E2/Eo)  ------> E2 / Eo  = 10 ^ 21/2. -  Encontramos E2. (China)

Agora faremos a relação entre eles -  Divide-se tudo oq vem antes do =, e tudo o que vem depois:

E1 / Eo   /   E2 /  Eo    =   10 ^ 27/2   /    10 ^ 21/2                    - Primeiro invertemos E2/Eo

E1 / Eo   .   Eo / E2      =    10 ^ ( 27/2  - 21/2 )        -  Cortamos os Eo  - E concervamos a base 10 e subtraímos os expoentes.

E1/E2 = 10 ^ 3                                                                         - Passamos o E2 multiplicando

E1 = 10^3 . E2                                                                               - Resposta C.

Não sei se esse raciocínio é possível, mas fiz assim:

JAPÃO

9 = 2/3 Log E1/Eo >>> 10^9 = (E1/E0)^2/3

CHINA

7 = 2/3 Log E2/Eo >>> 10^7 = (E2/E0)^2/3

RESOLVENDO A EQUAÇÃO

10^9 / 10^7 = (E1/EO)^2/3 / (E2/EO)^2/3 (Corta-se os EO)

10^9 / 10^7 = E1^2/3 / E2^2/3 (Resolve as potências dos 10)

10^2 = E1^2/3 / E2^2/3 (Elevo todo o conjunto a 3/2 pra simplificar as potências)

(10^2 = E1^2/3 / E2^2/3)^3/2 (Assim, o 3/2 vai anular os outros 2/3 e no local do 2, ficará 3, que é o resultado de 2 . 3/2)

RESULTADO

10^3= E1/E2

E1 = 10^3.E2

GAB C

Letra C

No youtube, Rafael Procopio explica bem essa questão...

M = 2/3 * LOG(E/E0)

3/2*M = LOG(E/E0)

Usando a propriedade da divisão

3/2*M= LOG(E) - LOG(E0)

3/2*M - LOG(E) = - LOG(E0)

Para E1

3/2*9 - LOG(E1) = - LOG(E0)

Para E2

3/2*7 - LOG(E2) = - LOG(E0)

Para E1/E2

(3/2*9 - LOG(E1)) / (3/2*7 - LOG(E2)) = - LOG(E0) / - LOG(E0)

Simplificando

(27/2 - LOG(E1)) / (21/2 - LOG(E2)) = 1

Multiplicando cruzado

27/2 - LOG(E1) = 21/2 - LOG(E2)

Simplificando a equação

3 = LOG(E1) - LOG(E2)

Usando a propriedade da divisão

3 = LOG(E1/E2)

Função logarítmica para potencial

10^3=E1/E2

E1= E2*10^3 - LETRA C

errei pq nao liguei a ideia de relação à divisão