Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Rich...

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Q719024 Matemática

Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por

Imagem associada para resolução da questão

sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.

Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).

Qual a relação entre E1 e E2?

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Primeiramente precisamos descobrir os valores de E1 (japão) e E2 (China).

9 = 2/3 log E1/Eo                 - Como o 2/3 está multiplicando o log, passamos ele dividindo. 

 

9 / 2/3  = log E1/Eo              - Para tirar a fração de baixo do nove, invertemos e passa a multiplicar.

 

9 . 3/2 = log E1/Eo               - Multiplicamos o 9 pelo 3

 

27/2 = log E1/Eo                  - Encontramos o nosso log! - lembrem-se da propriedade  Log (b) N = X   - o 27/2 é o X.

 

E1 / Eo = 10 ^27/2               - O log passa a ser o expoente.   - Lembrem-se de quando não tem base aparente é 10.

 

------------------------- Encerramos o do Japão, Agora faremos o da China.

 

7 = 2/3.log (E2/Eo)

 

7  / 2/3 = log (E2/Eo)

 

21/2 = log (E2/Eo)  ------> E2 / Eo  = 10 ^ 21/2. -  Encontramos E2. (China)

 

Agora faremos a relação entre eles -  Divide-se tudo oq vem antes do =, e tudo o que vem depois:

 

E1 / Eo   /   E2 /  Eo    =   10 ^ 27/2   /    10 ^ 21/2                    - Primeiro invertemos E2/Eo

 

E1 / Eo   .   Eo / E2      =    10 ^ ( 27/2  - 21/2 )        -  Cortamos os Eo  - E concervamos a base 10 e subtraímos os expoentes.

 

E1/E2 = 10 ^ 3                                                                         - Passamos o E2 multiplicando

 

E1 = 10^3 . E2                                                                               - Resposta C.

 

 

Não sei se esse raciocínio é possível, mas fiz assim:

JAPÃO

9 = 2/3 Log E1/Eo >>> 10^9 = (E1/E0)^2/3

CHINA

7 = 2/3 Log E2/Eo >>> 10^7 = (E2/E0)^2/3

RESOLVENDO A EQUAÇÃO

10^9 / 10^7 = (E1/EO)^2/3 / (E2/EO)^2/3 (Corta-se os EO)

10^9 / 10^7 = E1^2/3 / E2^2/3 (Resolve as potências dos 10)

10^2 = E1^2/3 / E2^2/3 (Elevo todo o conjunto a 3/2 pra simplificar as potências)

(10^2 = E1^2/3 / E2^2/3)^3/2 (Assim, o 3/2 vai anular os outros 2/3 e no local do 2, ficará 3, que é o resultado de 2 . 3/2)

RESULTADO

10^3= E1/E2

E1 = 10^3.E2

GAB C

Letra C

No youtube, Rafael Procopio explica bem essa questão...

M = 2/3 * LOG(E/E0)

3/2*M = LOG(E/E0)

Usando a propriedade da divisão

3/2*M= LOG(E) - LOG(E0)

3/2*M - LOG(E) = - LOG(E0)

Para E1

3/2*9 - LOG(E1) = - LOG(E0)

Para E2

3/2*7 - LOG(E2) = - LOG(E0)

Para E1/E2

(3/2*9 - LOG(E1)) / (3/2*7 - LOG(E2)) = - LOG(E0) / - LOG(E0)

Simplificando

(27/2 - LOG(E1)) / (21/2 - LOG(E2)) = 1

Multiplicando cruzado

27/2 - LOG(E1) = 21/2 - LOG(E2)

Simplificando a equação

3 = LOG(E1) - LOG(E2)

Usando a propriedade da divisão

3 = LOG(E1/E2)

Função logarítmica para potencial

10^3=E1/E2

E1= E2*10^3 - LETRA C

errei pq nao liguei a ideia de relação à divisão

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