Questões Militares Sobre estimativa de máxima verossimilhança em estatística

Um Estatístico está estudando a relação entre duas variáveis, o Nível Socioeconômico (X) e o Desempenho no ENEM (Y), visando a ajustar uma função aos dados. Pode-se estimar os parâmetros do modelo por: Evolução do Desempenho do ENEM

Sobre os métodos de máxima verossimilhança e o de momentos, é correto afirmar que

Uma amostra aleatória de n pessoas com 40 ou mais anos foi obtida para o estudo da relação entre Y, o peso em kg, com X₁, altura em metros, e X₂, o hábito alimentar da pessoa, com X₂=0 para hábito alimentar saudável, e X₂=1 para hábito alimentar não saudável. Considerando-se a natureza da variável dependente Y, optou-se pela utilização do modelo de regressão linear com os erros independentes e com distribuição normal com média 0 e variância σ² . Y_i = B₀ + B₁ *(X_1i – 1,70) + B₂ *X_2i + B₃ *(X_1i – 1,70)*X_2i + Erro_i , i=1,2,...n onde B₀ , B₁ , B₂ , B₃ e σ² são os parâmetros do modelo e B₀ , B₁ , B₂ , B₃ e σ₂ seus respectivos estimadores de máxima verossimilhança.
É correto afirmar que

Sobre o estimador de máxima verossimilhança para um ou mais parâmetros da distribuição de uma variável aleatória, baseados em uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma população, é correto afirmar:

Sobre o estimador de máxima verossimilhança para um ou mais parâmetros da distribuição de uma variável aleatória, baseados em uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma população, é correto afirmar:

Seja X₁ ...,X_n uma amostra aleatória da distribuição N(10, σ²). Assinale a alternativa correta sobre o processo de estimação via o método de máxima verossimilhança retoma.

Analise as afirmativas considerando o Estimador de Máxima Verossimilhança (EMV) e o Estimador de Momentos (EM), colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F” quando se tratar de afirmativa falsa. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

( ) Ambos os estimadores são funções de estatística suficiente.

( ) Ambos os estimadores não têm a propriedade da invariância.

( ) Existe um EM para o parâmetro da distribuição de Poisson que não coincide com o EMV.

Dada uma amostra de tamanho n de uma variável aleatória Beta de parâmetros α desconhecido e β = 1, determine o estimador de  α pelo método da máxima verossimilhança.

Dados:

fdp da distribuição Beta dada por: 

Uma amostra de tamanho n= 13 de uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,θ) , resultou nos seguintes valores:

                

Obtenha a estimativa para θ, pelo método da máxima verossimilhança, e assinale a opção correta. 

Preencha a lacuna abaixo e, em seguida, assinale a alternativa correta.

A hipótese nula H_o especifica que as probabilidades p₁, p₂ e p₃ podem ser representadas nas formas: p₁=θ²; p₂=2θ(1-θ) e p₃=(1-θ)², respectivamente, então o estimador de máxima verossimilhança de θ, considerando n₁=10, n₂=20 e n₃=15, será dado aproximadamente por ______________.

Seja X₁,...,X_n uma amostra aleatória da variável aleatória X com distribuição exponencial (θ) com densidade f(X|θ) = θ_e^-θx , θ > 0 e x 0 > 0. O estimador de máxima verossimilhança para P_θ(X > 2) é