Questões Militares
Sobre inferência estatística em estatística
Foram encontradas 89 questões
Q3266537
Estatística
Sobre o teste qui-quadrado, é correto afirmar:
Q3266536
Estatística
Um pesquisador em educação infantil deseja verificar
se existe (ou não) associação entre desenvolvimento da
fala e o engatinhar (se engatinhou ou não engatinhou) de
bebês de uma determinada região. Para isso, ele observou uma amostra de 70 bebês de uma mesma faixa etária e sexo. Na tabela a seguir é apresentado um resumo
(frequências absolutas) obtido desse estudo.
Considerando um nível de significância de 10%, o valor aproximado calculado do teste (utilize para os cálculos os valores inteiros aproximados das frequências esperadas), juntamente com a sua conclusão, são, respectivamente:
Considerando um nível de significância de 10%, o valor aproximado calculado do teste (utilize para os cálculos os valores inteiros aproximados das frequências esperadas), juntamente com a sua conclusão, são, respectivamente:
Q3266532
Estatística
São vários os procedimentos para a busca do “subconjunto ótimo” de variáveis, na ausência da ortogonalidade, para
obter uma equação de estimação adequada que relaciona
uma variável Y a todas ou a um subconjunto de variáveis
independentes. Considere o seguinte procedimento:
PASSO 1: Escolha a variável que fornece a maior soma de quadrados da regressão em regressão linear simples com Y ou, de maneira equivalente, que forneça o maior valor de R2. Chamaremos essa variável inicial de X1.
PASSO 2: Escolha a variável que, quando inserida no modelo, fornece o maior aumento em R2, na presença de X1, sobre o valor de R2 encontrado no passo 1, isto é, a variável Xj para a qual:
R(βj |β1) = R(β1, βj) – R(β1)
é maior. Vamos chamá-la de variável X2. O modelo de regressão com X1 e X2 é, então, ajustado e R2 é observado.
PASSO 3: Escolha a variável Xj que fornece o maior valor de:
R(βj |β1, β2) = R(β1, β2, βj) – R(β1, β2),
resultando novamente em um aumento em R2 sobre aquele dado no PASSO 2. Ao chamar essa variável de X3, agora temos um modelo de regressão que envolve X1, X2 e X3. Esse processo é continuado até que a variável inserida mais recentemente falhe ao produzir um aumento significativo na regressão explicada. Tal aumento pode ser determinado em cada passo, devendo-se usar o teste F (ou t) apropriado.
Por exemplo, no PASSO 2, o valor:
pode ser determinado para testar a adequação de X2
no modelo. De maneira similar, no PASSO 3 a razão: 
testa a adequação de X3
no modelo.
Se f < f(1, n-3; α) no PASSO 2, para um nível de significância preestabelecido, X2 não é incluído e o processo é encerrado, resultando em uma equação linear simples que relaciona Y e X1.
Contudo, se f >f(1, n-3; α) deve-se seguir para o PASSO 3. Novamente, se f < f(1, n-4; α) no PASSO 3, X3 não é incluído e o processo é encerrado com a equação de regressão apropriada que contém as variáveis X1 e X2.
Notações utilizadas:
R2 é o coeficiente de determinação do modelo de regressão;
R(.) é a soma dos quadrados do modelo de regressão em questão;
βj é o coeficiente do modelo de regressão que acompanha a variável Xj;
A notação ‘|’ indica a probabilidade condicional;
é o quadrado do erro médio para o modelo que
contém as variáveis X1 e X2;
é o quadrado do erro médio para o modelo que
contém as variáveis X1, X2 e X3.
Essa descrição se refere ao método de seleção de variáveis:
PASSO 1: Escolha a variável que fornece a maior soma de quadrados da regressão em regressão linear simples com Y ou, de maneira equivalente, que forneça o maior valor de R2. Chamaremos essa variável inicial de X1.
PASSO 2: Escolha a variável que, quando inserida no modelo, fornece o maior aumento em R2, na presença de X1, sobre o valor de R2 encontrado no passo 1, isto é, a variável Xj para a qual:
R(βj |β1) = R(β1, βj) – R(β1)
é maior. Vamos chamá-la de variável X2. O modelo de regressão com X1 e X2 é, então, ajustado e R2 é observado.
PASSO 3: Escolha a variável Xj que fornece o maior valor de:
R(βj |β1, β2) = R(β1, β2, βj) – R(β1, β2),
resultando novamente em um aumento em R2 sobre aquele dado no PASSO 2. Ao chamar essa variável de X3, agora temos um modelo de regressão que envolve X1, X2 e X3. Esse processo é continuado até que a variável inserida mais recentemente falhe ao produzir um aumento significativo na regressão explicada. Tal aumento pode ser determinado em cada passo, devendo-se usar o teste F (ou t) apropriado.
Por exemplo, no PASSO 2, o valor:
pode ser determinado para testar a adequação de X2
no modelo. De maneira similar, no PASSO 3 a razão: testa a adequação de X3
no modelo. Se f < f(1, n-3; α) no PASSO 2, para um nível de significância preestabelecido, X2 não é incluído e o processo é encerrado, resultando em uma equação linear simples que relaciona Y e X1.
Contudo, se f >f(1, n-3; α) deve-se seguir para o PASSO 3. Novamente, se f < f(1, n-4; α) no PASSO 3, X3 não é incluído e o processo é encerrado com a equação de regressão apropriada que contém as variáveis X1 e X2.
Notações utilizadas:
R2 é o coeficiente de determinação do modelo de regressão;
R(.) é a soma dos quadrados do modelo de regressão em questão;
βj é o coeficiente do modelo de regressão que acompanha a variável Xj;
A notação ‘|’ indica a probabilidade condicional;
é o quadrado do erro médio para o modelo que
contém as variáveis X1 e X2; é o quadrado do erro médio para o modelo que
contém as variáveis X1, X2 e X3. Essa descrição se refere ao método de seleção de variáveis:
Q3266531
Estatística
Considere a população de crianças, do sexo masculino,
de faixa etária de 6 a 7 anos de uma determinada região.
É de desejo realizar o seguinte teste de hipóteses para
a proporção (p) de crianças com o índice de massa corpórea (IMC) maior que 30 dessa população (que é normalmente distribuída para essa variável): p = 0,6 contra
p > 0,6. Fixando um nível de significância de 5%; considerando pc
o um ponto crítico para a tomada de decisão e
o estimador 
da verdadeira proporção de crianças com
o índice de massa corpórea (IMC) maior que 30, p, é correto afirmar que:
da verdadeira proporção de crianças com
o índice de massa corpórea (IMC) maior que 30, p, é correto afirmar que:
Q3266530
Estatística
A abordagem do teste de hipóteses para a inferência estatística é muito próxima à abordagem do intervalo
de confiança. Essa equivalência se estende às diferenças entre duas médias, variâncias, razão de variâncias
e assim por diante. Para o caso de uma única média
populacional µ com variância σ2
conhecida, considerando um nível de significância α e uma amostra aleatória de
tamanho n dessa população, é correto afirmar:
Q3266529
Estatística
Em uma fábrica de ar-condicionado, nove máquinas do mesmo modelo foram selecionadas aleatoriamente a fim
de determinar o efeito da limpeza do filtro de ar no gasto de energia elétrica. Todas as máquinas novas foram
instaladas em um mesmo lado de um prédio, e durante
dois meses (numa mesma estação do ano) foram ligadas
durante o mesmo período por dia, numa mesma temperatura. O gasto médio diário em kW da última semana apresentou um valor de 156. Terminado esse mês, foi realizada
a limpeza do filtro de ar de todas as máquinas e, durante
mais uma semana, elas foram ligadas nas mesmas condições. No final do último dia, calculou-se o consumo médio,
resultando no valor de 140 kW. O desvio-padrão da diferença entre o consumo antes da limpeza menos o consumo depois da limpeza foi de 15 kW. Ao nível de 5%, de
significância, foram testadas as hipóteses: de o consumo
médio antes ser igual ao consumo médio depois da limpeza das máquinas contra o consumo médio antes ser
maior que o consumo médio depois da limpeza. O valor
calculado da estatística de teste e sua conclusão para
esse teste de hipóteses são, respectivamente:
Q3266528
Estatística
Um fabricante de pilhas AAA afirma que a vida útil delas
tem distribuição aproximadamente normal com média
de 0,17 ano e desvio-padrão de 0,3 ano. Uma amostra
aleatória de 37 dessas pilhas apresentou um desvio-
-padrão de 0,4 ano. Considerando a hipótese alternativa
de o desvio-padrão ser maior que 0,3 ano, o resultado
do valor da estatística calculada e a conclusão desse
teste de hipótese ao nível de significância de 0,05 serão
respectivamente:
Q3266520
Estatística
Considere a teoria Bayesiana e as famílias conjugadas
de distribuição. Seja F uma família de distribuições para
a verossimilhança p(x|θ) e P uma família de distribuição
para a priori p(θ). Dizemos que F e P são famílias conjugadas de distribuições se:
Q3266519
Estatística
Considere a teoria de decisão Bayesiana. Sobre uma
priori não-informativa, é possível afirmar:
Q3266514
Estatística
Com o objetivo de estimar a idade média das crianças
de um bairro, foram coletadas as idades de 81 crianças,
obtendo-se uma média de 6 anos e desvio-padrão de
3 anos. Sejam os valores da função acumulada da distribuição normal padrão Φ(1,645) = 0,95 e Φ(1,96) = 0,975,
o intervalo de confiança de 95% obtido para a idade
média das crianças será:
Q3266513
Estatística
Um pesquisador interessado em estimar a idade média dos estudantes que frequentam um curso gratuito de
inglês em uma pequena cidade coletou informações de 9
alunos, obtendo as estimativas para a média 
= 55 e
para variância s2
= 9. Com base nessas informações, ele
obteve o intervalo com 95% de confiança para a idade
média dos estudantes. F(1,860) = 0,95; F(2,306) = 0,975; Φ(1,645) = 0,95 e Φ(1,96) = 0,975; sendo F a função de
distribuição acumulada t de Student com 8 graus
de liberdade e Φ a função de distribuição acumulada
normal padrão.
O intervalo de confiança para a média das idades é:
= 55 e
para variância s2
= 9. Com base nessas informações, ele
obteve o intervalo com 95% de confiança para a idade
média dos estudantes. F(1,860) = 0,95; F(2,306) = 0,975; Φ(1,645) = 0,95 e Φ(1,96) = 0,975; sendo F a função de
distribuição acumulada t de Student com 8 graus
de liberdade e Φ a função de distribuição acumulada
normal padrão. O intervalo de confiança para a média das idades é:
Q3266512
Estatística
Considere uma pesquisa realizada em um restaurante
para avaliar a proporção de clientes satisfeitos com o
atendimento. Foram avaliados n = 200 clientes dos quais
130 afirmaram que estão satisfeitos com o restaurante.
Dado: Φ(1,645) = 0,95 e Φ(1,96) = 0,975, sendo Φ a função de distribuição acumulada normal padrão e os valores aproximados √10 = 3,16; √11 = 3,32; √12 = 3,46 e √13 = 3,61.
O intervalo de confiança 95% para a proporção de clientes satisfeitos é dado por:
O intervalo de confiança 95% para a proporção de clientes satisfeitos é dado por:
Q3266511
Estatística
Sobre os métodos de estimação e propriedades dos estimadores, é correto afirmar:
Q3266508
Estatística
Sejam X1, ..., Xn uma amostra aleatória da variável aleatória X com distribuição geométrica de parâmetro θ e função de probabilidade f(x|θ) = θ(1 – θ)x – 1, x = 1, 2, 3, ..., e 0 < θ < 1. Seja 
o estimador de máxima verossimilhança de θ e seja o estimador pelo método dos
momentos de θ, é corretor afirmar que
o estimador de máxima verossimilhança de θ e seja o estimador pelo método dos
momentos de θ, é corretor afirmar que
Q3266507
Estatística
Considere uma amostra aleatória X1, ..., Xn de uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade
dada por:
com –1 < x < 1 e –1 < θ < 1. Sendo θ o parâmetro da função, nos procedimentos para a obtenção do estimador de máxima verossimilhança de θ, considerando ln() a função logaritmo natural, a função log-verossimilhança é dada por:
com –1 < x < 1 e –1 < θ < 1. Sendo θ o parâmetro da função, nos procedimentos para a obtenção do estimador de máxima verossimilhança de θ, considerando ln() a função logaritmo natural, a função log-verossimilhança é dada por:
Q3266506
Estatística
Sejam X1
, ..., Xn
uma amostra aleatória da variável aleatória X~N(µ,1). Sabendo que 
é o estimador de máxima verossimilhança de µ, então, pelo princípio da invariância, o estimador de máxima verossimilhança de g(µ) = e–µ será:
é o estimador de máxima verossimilhança de µ, então, pelo princípio da invariância, o estimador de máxima verossimilhança de g(µ) = e–µ será:
Q2262111
Estatística
Um empresário acredita que o tempo gasto por seus funcionários no deslocamento até a empresa é superior a
30 minutos. Caso isto se confirme pretende propor uma
medida para reduzir o tempo gasto. Para verificar se está
correto decidiu coletar o tempo de deslocamento de uma
amostra de 15 funcionários, que informaram o tempo
gasto com o deslocamento, obtendo os valores, em minutos: 20, 45, 30,35, 32,38, 45, 20, 25,36, 30, 40, 13,
40, 50. O empresário utilizará o software R para realizar
um teste de hipóteses considerando H0
: µ = 30 contra
H1
: µ > 30. Qual sequência de comandos ele pode utilizar?
Q2262104
Estatística
Ao realizar um teste de hipóteses, o pesquisador pode
chegar a uma decisão correta como também pode tomar
uma decisão incorreta, sendo possível a ocorrência de
dois tipos de erros: rejeitar a hipótese nula quando ela é
verdadeira ou falhar em rejeitar a hipótese nula quando
ela é falsa. O que é o nível de significância (geralmente
representado por α) em um teste de hipóteses?
Q2262100
Estatística
Na possibilidade de exemplificar o fenômeno de como os
exercícios aeróbicos e a ingestão de calorias podem afetar o peso, quarenta oficiais recém ingressados no exército aceitaram participar de um estudo e, durante uma
semana, anotou-se minuciosamente o número de minutos de exercícios aeróbicos que praticaram, junto com
sua ingestão calórica (Kcal) diária. Desses dados, primeiramente, avaliou-se a associação entre as variáveis
X = ‘tempo de exercício físico realizado’ e Y = ‘calorias
ingeridas’ por meio de um gráfico de dispersão. Deste
gráfico não se pode concluir muita coisa, por esse motivo, quantificou-se essa associação, resultando em um
coeficiente de correlação r = – 0,2515. Para confirmar a
existência de associação ou não entre as variáveis, aplicou-se o teste de hipótese para correlação zero, ou seja,
H0
: ρ = 0 (sendo ρ o coeficiente de correlação linear de
Pearson populacional), obtendo-se um valor-p de 0,4071.
Considere que ambas as variáveis possuem distribuição
normal e que para todas as análises necessárias fixou-se
um nível de confiança de 95%. Assim, é possível afirmar
corretamente que:
Q2262097
Estatística
Pensando na saúde dos novos cadetes, para avaliar a
efetividade de uma dieta combinada com um programa
de exercícios físicos no controle de triglicerídeos, 16 cadetes foram sorteados para participar de um estudo. Avaliou-se a taxa de triglicerídeos antes (ml/dL) de começar
a dieta com o programa e eles foram reavaliados após a
dieta com o programa. Deseja-se verificar se as taxas de
triglicerídeos antes (X) e depois (Y) da dieta com esse
programa de exercícios físicos são iguais. Considere as
seguintes informações:
(i) Seja Di = Xi – Yi , onde i = 1, 2, ..., 16; (ii)
Di
= 192; (iii) A variância amostral sendo S2D= 6,25;
(iv) P(T > 1,341) = 0,10; P(T > 1,753) = 0,05; P(T > 2,131) = 0,025, em que T é uma variável aleatória contínua com distribuição t de Student com 15 graus de liberdade.
O intervalo de confiança de 90% e a conclusão desse estudo foram, respectivamente:
(i) Seja Di = Xi – Yi , onde i = 1, 2, ..., 16; (ii)
Di
= 192; (iii) A variância amostral sendo S2D= 6,25; (iv) P(T > 1,341) = 0,10; P(T > 1,753) = 0,05; P(T > 2,131) = 0,025, em que T é uma variável aleatória contínua com distribuição t de Student com 15 graus de liberdade.
O intervalo de confiança de 90% e a conclusão desse estudo foram, respectivamente:
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