Questões Militares de Estatística

Considere a seguinte situação hipotética.


A população de uma cidade tem sido ameaçada por duas espécies de animais: A e B. Na floresta próxima a essa cidade, existem a casais de animais do tipo A e b casais de animais do tipo B. A cada instante, um casal de uma das espécies é selecionado ao acaso (pela natureza) e gera um novo casal.
Nessa situação, o processo {P_n: n = 1, 2, ...}, que representa a probabilidade de, no instante n, um casal de animais do tipo A procriar, é um processo martingale.

Considere um jogo no qual se ganham k unidades com probabilidade p e se perdem w unidades com probabilidade 1 - p. Nesse caso, o ganho a cada passo do jogo será um processo martingale, para k ≠ w, somente se

O comandante de um batalhão do Corpo de Bombeiros dispõe de uma amostra de tamanho n do tempo X, necessário para atender a uma chamada de emergência. Com o objetivo de conhecer a distribuição de tal variável, o comandante aplicou o seguinte esquema de reamostragem: dessa amostra original seleciona-se uma nova amostra aleatória simples com reposição de tamanho n e calcula-se o tempo mediano da chamada. Esse procedimento é replicado M vezes, em que M é um número grande o suficiente, resultando em uma distribuição amostral empírica de tempos medianos.


Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens, relativos ao método computacional descrito.


O número de replicações M não depende do tamanho n da amostra original.

O comandante de um batalhão do Corpo de Bombeiros dispõe de uma amostra de tamanho n do tempo X, necessário para atender a uma chamada de emergência. Com o objetivo de conhecer a distribuição de tal variável, o comandante aplicou o seguinte esquema de reamostragem: dessa amostra original seleciona-se uma nova amostra aleatória simples com reposição de tamanho n e calcula-se o tempo mediano da chamada. Esse procedimento é replicado M vezes, em que M é um número grande o suficiente, resultando em uma distribuição amostral empírica de tempos medianos


Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens, relativos ao método computacional descrito.


Tal procedimento, denominado jackknife, produz uma estimava não paramétrica da distribuição amostral da mediana dos tempos de atendimento de chamadas.

O comandante de um batalhão do Corpo de Bombeiros dispõe de uma amostra de tamanho n do tempo X, necessário para atender a uma chamada de emergência. Com o objetivo de conhecer a distribuição de tal variável, o comandante aplicou o seguinte esquema de reamostragem: dessa amostra original seleciona-se uma nova amostra aleatória simples com reposição de tamanho n e calcula-se o tempo mediano da chamada. Esse procedimento é replicado M vezes, em que M é um número grande o suficiente, resultando em uma distribuição amostral empírica de tempos medianos.


Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens, relativos ao método computacional descrito.


Se o tamanho n da amostra original for grande o suficiente, independentemente da forma da distribuição dos tempos X, a distribuição amostral das estimativas das medianas terá distribuição aproximadamente normal.