Questões Militares
Sobre testes de hipóteses em estatística
Foram encontradas 34 questões
Q3266532
Estatística
São vários os procedimentos para a busca do “subconjunto ótimo” de variáveis, na ausência da ortogonalidade, para
obter uma equação de estimação adequada que relaciona
uma variável Y a todas ou a um subconjunto de variáveis
independentes. Considere o seguinte procedimento:
PASSO 1: Escolha a variável que fornece a maior soma de quadrados da regressão em regressão linear simples com Y ou, de maneira equivalente, que forneça o maior valor de R2. Chamaremos essa variável inicial de X1.
PASSO 2: Escolha a variável que, quando inserida no modelo, fornece o maior aumento em R2, na presença de X1, sobre o valor de R2 encontrado no passo 1, isto é, a variável Xj para a qual:
R(βj |β1) = R(β1, βj) – R(β1)
é maior. Vamos chamá-la de variável X2. O modelo de regressão com X1 e X2 é, então, ajustado e R2 é observado.
PASSO 3: Escolha a variável Xj que fornece o maior valor de:
R(βj |β1, β2) = R(β1, β2, βj) – R(β1, β2),
resultando novamente em um aumento em R2 sobre aquele dado no PASSO 2. Ao chamar essa variável de X3, agora temos um modelo de regressão que envolve X1, X2 e X3. Esse processo é continuado até que a variável inserida mais recentemente falhe ao produzir um aumento significativo na regressão explicada. Tal aumento pode ser determinado em cada passo, devendo-se usar o teste F (ou t) apropriado.
Por exemplo, no PASSO 2, o valor:
pode ser determinado para testar a adequação de X2
no modelo. De maneira similar, no PASSO 3 a razão: 
testa a adequação de X3
no modelo.
Se f < f(1, n-3; α) no PASSO 2, para um nível de significância preestabelecido, X2 não é incluído e o processo é encerrado, resultando em uma equação linear simples que relaciona Y e X1.
Contudo, se f >f(1, n-3; α) deve-se seguir para o PASSO 3. Novamente, se f < f(1, n-4; α) no PASSO 3, X3 não é incluído e o processo é encerrado com a equação de regressão apropriada que contém as variáveis X1 e X2.
Notações utilizadas:
R2 é o coeficiente de determinação do modelo de regressão;
R(.) é a soma dos quadrados do modelo de regressão em questão;
βj é o coeficiente do modelo de regressão que acompanha a variável Xj;
A notação ‘|’ indica a probabilidade condicional;
é o quadrado do erro médio para o modelo que
contém as variáveis X1 e X2;
é o quadrado do erro médio para o modelo que
contém as variáveis X1, X2 e X3.
Essa descrição se refere ao método de seleção de variáveis:
PASSO 1: Escolha a variável que fornece a maior soma de quadrados da regressão em regressão linear simples com Y ou, de maneira equivalente, que forneça o maior valor de R2. Chamaremos essa variável inicial de X1.
PASSO 2: Escolha a variável que, quando inserida no modelo, fornece o maior aumento em R2, na presença de X1, sobre o valor de R2 encontrado no passo 1, isto é, a variável Xj para a qual:
R(βj |β1) = R(β1, βj) – R(β1)
é maior. Vamos chamá-la de variável X2. O modelo de regressão com X1 e X2 é, então, ajustado e R2 é observado.
PASSO 3: Escolha a variável Xj que fornece o maior valor de:
R(βj |β1, β2) = R(β1, β2, βj) – R(β1, β2),
resultando novamente em um aumento em R2 sobre aquele dado no PASSO 2. Ao chamar essa variável de X3, agora temos um modelo de regressão que envolve X1, X2 e X3. Esse processo é continuado até que a variável inserida mais recentemente falhe ao produzir um aumento significativo na regressão explicada. Tal aumento pode ser determinado em cada passo, devendo-se usar o teste F (ou t) apropriado.
Por exemplo, no PASSO 2, o valor:
pode ser determinado para testar a adequação de X2
no modelo. De maneira similar, no PASSO 3 a razão: testa a adequação de X3
no modelo. Se f < f(1, n-3; α) no PASSO 2, para um nível de significância preestabelecido, X2 não é incluído e o processo é encerrado, resultando em uma equação linear simples que relaciona Y e X1.
Contudo, se f >f(1, n-3; α) deve-se seguir para o PASSO 3. Novamente, se f < f(1, n-4; α) no PASSO 3, X3 não é incluído e o processo é encerrado com a equação de regressão apropriada que contém as variáveis X1 e X2.
Notações utilizadas:
R2 é o coeficiente de determinação do modelo de regressão;
R(.) é a soma dos quadrados do modelo de regressão em questão;
βj é o coeficiente do modelo de regressão que acompanha a variável Xj;
A notação ‘|’ indica a probabilidade condicional;
é o quadrado do erro médio para o modelo que
contém as variáveis X1 e X2; é o quadrado do erro médio para o modelo que
contém as variáveis X1, X2 e X3. Essa descrição se refere ao método de seleção de variáveis:
Q3266531
Estatística
Considere a população de crianças, do sexo masculino,
de faixa etária de 6 a 7 anos de uma determinada região.
É de desejo realizar o seguinte teste de hipóteses para
a proporção (p) de crianças com o índice de massa corpórea (IMC) maior que 30 dessa população (que é normalmente distribuída para essa variável): p = 0,6 contra
p > 0,6. Fixando um nível de significância de 5%; considerando pc
o um ponto crítico para a tomada de decisão e
o estimador 
da verdadeira proporção de crianças com
o índice de massa corpórea (IMC) maior que 30, p, é correto afirmar que:
da verdadeira proporção de crianças com
o índice de massa corpórea (IMC) maior que 30, p, é correto afirmar que:
Q3266530
Estatística
A abordagem do teste de hipóteses para a inferência estatística é muito próxima à abordagem do intervalo
de confiança. Essa equivalência se estende às diferenças entre duas médias, variâncias, razão de variâncias
e assim por diante. Para o caso de uma única média
populacional µ com variância σ2
conhecida, considerando um nível de significância α e uma amostra aleatória de
tamanho n dessa população, é correto afirmar:
Q3266529
Estatística
Em uma fábrica de ar-condicionado, nove máquinas do mesmo modelo foram selecionadas aleatoriamente a fim
de determinar o efeito da limpeza do filtro de ar no gasto de energia elétrica. Todas as máquinas novas foram
instaladas em um mesmo lado de um prédio, e durante
dois meses (numa mesma estação do ano) foram ligadas
durante o mesmo período por dia, numa mesma temperatura. O gasto médio diário em kW da última semana apresentou um valor de 156. Terminado esse mês, foi realizada
a limpeza do filtro de ar de todas as máquinas e, durante
mais uma semana, elas foram ligadas nas mesmas condições. No final do último dia, calculou-se o consumo médio,
resultando no valor de 140 kW. O desvio-padrão da diferença entre o consumo antes da limpeza menos o consumo depois da limpeza foi de 15 kW. Ao nível de 5%, de
significância, foram testadas as hipóteses: de o consumo
médio antes ser igual ao consumo médio depois da limpeza das máquinas contra o consumo médio antes ser
maior que o consumo médio depois da limpeza. O valor
calculado da estatística de teste e sua conclusão para
esse teste de hipóteses são, respectivamente:
Q3266528
Estatística
Um fabricante de pilhas AAA afirma que a vida útil delas
tem distribuição aproximadamente normal com média
de 0,17 ano e desvio-padrão de 0,3 ano. Uma amostra
aleatória de 37 dessas pilhas apresentou um desvio-
-padrão de 0,4 ano. Considerando a hipótese alternativa
de o desvio-padrão ser maior que 0,3 ano, o resultado
do valor da estatística calculada e a conclusão desse
teste de hipótese ao nível de significância de 0,05 serão
respectivamente:
Q2262111
Estatística
Um empresário acredita que o tempo gasto por seus funcionários no deslocamento até a empresa é superior a
30 minutos. Caso isto se confirme pretende propor uma
medida para reduzir o tempo gasto. Para verificar se está
correto decidiu coletar o tempo de deslocamento de uma
amostra de 15 funcionários, que informaram o tempo
gasto com o deslocamento, obtendo os valores, em minutos: 20, 45, 30,35, 32,38, 45, 20, 25,36, 30, 40, 13,
40, 50. O empresário utilizará o software R para realizar
um teste de hipóteses considerando H0
: µ = 30 contra
H1
: µ > 30. Qual sequência de comandos ele pode utilizar?
Q2262104
Estatística
Ao realizar um teste de hipóteses, o pesquisador pode
chegar a uma decisão correta como também pode tomar
uma decisão incorreta, sendo possível a ocorrência de
dois tipos de erros: rejeitar a hipótese nula quando ela é
verdadeira ou falhar em rejeitar a hipótese nula quando
ela é falsa. O que é o nível de significância (geralmente
representado por α) em um teste de hipóteses?
Q2262100
Estatística
Na possibilidade de exemplificar o fenômeno de como os
exercícios aeróbicos e a ingestão de calorias podem afetar o peso, quarenta oficiais recém ingressados no exército aceitaram participar de um estudo e, durante uma
semana, anotou-se minuciosamente o número de minutos de exercícios aeróbicos que praticaram, junto com
sua ingestão calórica (Kcal) diária. Desses dados, primeiramente, avaliou-se a associação entre as variáveis
X = ‘tempo de exercício físico realizado’ e Y = ‘calorias
ingeridas’ por meio de um gráfico de dispersão. Deste
gráfico não se pode concluir muita coisa, por esse motivo, quantificou-se essa associação, resultando em um
coeficiente de correlação r = – 0,2515. Para confirmar a
existência de associação ou não entre as variáveis, aplicou-se o teste de hipótese para correlação zero, ou seja,
H0
: ρ = 0 (sendo ρ o coeficiente de correlação linear de
Pearson populacional), obtendo-se um valor-p de 0,4071.
Considere que ambas as variáveis possuem distribuição
normal e que para todas as análises necessárias fixou-se
um nível de confiança de 95%. Assim, é possível afirmar
corretamente que:
Q1822391
Estatística
Suponha que a comissão técnica de uma modalidade es- R A SCUNHO
portiva de um clube tem que decidir, com base em um
teste de esforço físico, quais atletas serão inscritos ou
não em um torneio esportivo. Estudos anteriores indicam
que cerca de 40% dos atletas dessa modalidade mostram-se aptos (condição θ0
) a participar desses torneios,
e 60% não aptos (condição θ1
). As respostas (X) em testes de esforço, realizados anteriormente com um grupo
de atletas dessa modalidade, são mostradas na Tabela 1: Tabela 1: Resposta (em proporções)
dos atletas ao teste de esforço.
A decisão da comissão envolve perdas, estima-se que
a perda ao inscrever no torneio um atleta não apto é de
6 unidades, e a perda de não inscrever um atleta apto é
de 10 unidades. Admita, ainda, que não há perdas quando um atleta apto é inscrito no torneio, ou quando não se
inscreve um atleta não apto. Assim, o cenário de decisão
é composto pelo i) espaço paramétrico θ = {θ0
, θ1
}, em que
θ0
e θ1
correspondem a aptidão ou não do atleta, respectivamente; ii) pelas possíveis ações da comissão {a0
, a1
}, ou
seja, inscrever (a0
) ou não inscrever o atleta (a1
); e iii) as
perdas envolvidas. Considerando a distribuição a posteriori
apresentada na Tabela 2, podemos afirmar sobre a decisão
de Bayes da comissão: Tabela 2: Distribuição a Posterior
A decisão da comissão envolve perdas, estima-se que
a perda ao inscrever no torneio um atleta não apto é de
6 unidades, e a perda de não inscrever um atleta apto é
de 10 unidades. Admita, ainda, que não há perdas quando um atleta apto é inscrito no torneio, ou quando não se
inscreve um atleta não apto. Assim, o cenário de decisão
é composto pelo i) espaço paramétrico θ = {θ0
, θ1
}, em que
θ0
e θ1
correspondem a aptidão ou não do atleta, respectivamente; ii) pelas possíveis ações da comissão {a0
, a1
}, ou
seja, inscrever (a0
) ou não inscrever o atleta (a1
); e iii) as
perdas envolvidas. Considerando a distribuição a posteriori
apresentada na Tabela 2, podemos afirmar sobre a decisão
de Bayes da comissão: Tabela 2: Distribuição a Posterior
Q1822375
Estatística
Considerando os conceitos básicos dos testes estatísticos de hipóteses, a alternativa correta é:
Q1822374
Estatística
Numa indústria cerâmica, algumas peças são classificadas em nível inferior (tipo B) quando apresentam algum defeito leve, mesmo que este não prejudique sua
utilização. A gerência considera satisfatório até 20% de
peças tipo B. Uma amostra de 400 peças foi examinada,
e a classificação mostrou 100 classificadas como tipo B.
Verifique, pelo teste de uma proporção, ao nível de significância de 0,05, se há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 20% de peças tipo B.
Dado: φ(1,645) = 0,95 e φ(1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão.
Q1822373
Estatística
O tempo para transmitir um pacote de dados numa determinada rede de computadores tem, supostamente,
distribuição normal, com média de 12 segundos. Depois
de algumas mudanças na rede, acredita-se numa redução no tempo de transmissão de dados. Foram realizados 9 ensaios independentes de transmissão de pacote
de dados e foram anotados os tempos de transmissão,
em segundos. Desta amostra, calculou-se a média e o
desvio padrão, obtendo-se os valores de 10 segundos
e 4 segundos, respectivamente. Estes resultados mostram evidência de redução no tempo médio de transmissão? Responda por um teste estatístico adequado
ao nível de significância de 0,05. Dado: F(1,860) = 0,95;
F(2,306) = 0,975; φ(1,645) = 0,95 e φ(1,96) = 0,975; sendo F a função de distribuição acumulada t de Student
com 8 graus de liberdade e φ a função de distribuição
acumulada normal padrão
Q1822372
Estatística
Seja {X1
, . . ., Xn
} uma amostra aleatória simples da variável aleatória X~ N(µ, σ2
), sendo µ e σ2
desconhecidos.
Para testar as hipóteses H0
: σ2
= 4 e H1
: σ2 > 4 pelo método da razão da verossimilhança generalizada, considerando nível de significância de 0,05 e {x1
, . . ., xn
} a
amostra observada, a região de rejeição de H0
pode ser
escrita como:
Q1822360
Estatística
Um processo produz peças com três tipos de característica. Tem-se por hipótese que a quantidade da característica tipo
três é o dobro das outras duas (hipótese nula). Em uma amostra aleatória de 300 peças produzidas, obteve-se os seguintes resultados: 
É correto afirmar que, ao nível de significância de 0,05 e com a tabela de valores críticos da distribuição Qui-quadrado:
É correto afirmar que, ao nível de significância de 0,05 e com a tabela de valores críticos da distribuição Qui-quadrado:
Q1612893
Estatística
Em um teste de hipótese estatístico envolvendo a análise de um parâmetro de uma população, considerando
as hipóteses nula (H0
) e a alternativa (H1
), o nível de
significância do teste corresponde à probabilidade
Q1612892
Estatística
Uma etapa de um estudo consiste em testar a hipótese
de igualdade das médias de satisfação, a um nível de
significância de 5%, correspondente aos tratamentos
dados a 4 grupos independentes (I, II, III e IV), cada um
contendo 10 observações obtidas aleatoriamente. Pelo
quadro de análise de variância, obtiveram-se as seguintes informações:
Fonte de variação
Tratamentos (entre grupos)
Erro (dentro dos grupos)
Total
Soma dos quadrados 360
288
648
O valor da estatística F obtida (F calculado) utilizada para a tomada de decisão é igual a
Fonte de variação
Tratamentos (entre grupos)
Erro (dentro dos grupos)
Total
Soma dos quadrados 360
288
648
O valor da estatística F obtida (F calculado) utilizada para a tomada de decisão é igual a
Ano: 2019
Banca:
Marinha
Órgão:
Quadro Técnico
Prova:
Marinha - 2019 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística |
Q1002578
Estatística
Seja H0 a hipótese nula e H1 a hipótese alternativa de um
Teste de Hipóteses, o erro tipo:
Ano: 2019
Banca:
Marinha
Órgão:
Quadro Técnico
Prova:
Marinha - 2019 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística |
Q1002560
Estatística
Deseja-se testar as seguintes hipóteses: H0: μ=30 e H1: μ>30, onde o tamanho da amostra é 16, a variância da
população é 25 e o nível de significância é de 5%. Qual o
valor de 
crítico? Dado que o valor de μ=32, quanto
valerá o erro tipo II?
crítico? Dado que o valor de μ=32, quanto
valerá o erro tipo II?
Ano: 2019
Banca:
Marinha
Órgão:
Quadro Técnico
Prova:
Marinha - 2019 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística |
Q1002549
Estatística
A proporção de nascidos que sobrevivem até 60 anos,
numa zona rural do Rio de Janeiro, é de 0,5. Em 1000
nascimentos amostrados aleatoriamente, constataram-se
480 sobreviventes até 60 anos. Com nível de significância
de 5%, é possível concluir que:
Ano: 2019
Banca:
Marinha
Órgão:
Quadro Técnico
Prova:
Marinha - 2019 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística |
Q1002542
Estatística
Qual teste de hipótese não paramétrico é utilizado para
testar se duas amostras independentes foram retiradas de
populações com médias iguais?
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