Questões Militares de Matemática - Derivada

Em que ponto da curva y² =2x³ a reta tangente é perpendicular à reta de equação 4x-3y+ 2= 0 ?

A taxa de depreciação  ^dV⁄_dt   de determinada máquina é inversamente dt proporcional ao quadrado de t+ 1, onde V é o valor, em reais, da máquina t anos depois de ter sido comprada. Se a máquina foi comprada por R$ 500.000,00 e seu valor decresceu R$ 100.000,00 no primeiro ano, qual o valor estimado da máquina após 4 anos ?

Considere a função real ƒ de variável real e as seguintes proposições:

I) Se ƒ é contínua em um intervalo aberto contendo X = X₀ e tem um máximo local em x =x₀ então ƒ'( X₀ )= 0  e  ƒ'' ( X₀ )< 0·

II) Se ƒ  é derivável em um intervalo aberto contendo X = X₀   e  ƒ' (X₀) = 0    então  ƒ   tem um máximo ou um mínimo local em X = X_0.

III) Se ƒ tem derivada estritamente positiva em todo o seu domínio então ƒ é crescente em todo o seu domínio .

IV) Se   lim       ƒ(x)= 1   e   lim      g(x) é infinito então  lim     ( ƒ(x))^g(x)  = 1.
            x→a                        x→a                                     x→a


V) Se f é derivável ∀ x ∈ ℜ , então  lim     ƒ(x) - ƒ (x - 2s) = 2ƒ'(x)  . 
                                                      s→0                     2s

Podemos afirmar que

Considere as seguintes afirmativas sobre equações diferenciais e, a seguir, assinale a alternativa correta.

Para a função Z(t) = ƒ(s)ds , onde ƒ é uma função real contínua e positiva. É verdade que: