Questões Militares de Matemática - Limite

Calcule o limite: , e assinale a opção correta.

O valor de é

Considere as sequências infinitas de números reais {a_k} e {b_k}, onde 1 ≤ k ∈ IN. Assinale a alternativa verdadeira.

Calculando-se lim _x→0⁺   (cot g x)^senx , obtém-se

Considere a função real ƒ de variável real e as seguintes proposições:

I) Se ƒ é contínua em um intervalo aberto contendo X = X₀ e tem um máximo local em x =x₀ então ƒ'( X₀ )= 0  e  ƒ'' ( X₀ )< 0·

II) Se ƒ  é derivável em um intervalo aberto contendo X = X₀   e  ƒ' (X₀) = 0    então  ƒ   tem um máximo ou um mínimo local em X = X_0.

III) Se ƒ tem derivada estritamente positiva em todo o seu domínio então ƒ é crescente em todo o seu domínio .

IV) Se   lim       ƒ(x)= 1   e   lim      g(x) é infinito então  lim     ( ƒ(x))^g(x)  = 1.
            x→a                        x→a                                     x→a


V) Se f é derivável ∀ x ∈ ℜ , então  lim     ƒ(x) - ƒ (x - 2s) = 2ƒ'(x)  . 
                                                      s→0                     2s

Podemos afirmar que