Questões Militares de Matemática - Logaritmos

       A Torre de Hanói é uma interessante atividade lúdica que consiste em uma placa de madeira na qual são dispostos três pinos de mesmo comprimento e um conjunto de discos concêntricos conforme ilustra a figura abaixo: 

                                                      

       O desafio é transferir a “Torre" de um “pino" para outro obedecendo apenas duas regras: 

        I. Só se pode transferir um disco de cada vez.

        II. Durante o processo de transferência, nunca um disco maior pode ficar sobre um disco menor.  
                                                              http://www.google.com/search?mum=10&hl=en&site=imghp&tbm=isch&source=hp&q=a+torre+de+hanoi&oq=a+torre+de+hanoi&gs_l=img.3...                                1042.6128.0.7188.16.10.0.5.5.0.745.1627.3j1j2j6-  1.7.0...0.0.DT3lMCOD7jM&biw=1280&bih=683&sei=JLj8T6T1E6Pv0gGPv 4mFBw.
Acesso em 10/07/2012.


Obedecendo as regras é possível estabelecer uma função que associa o número de discos “d" utilizados na Torre e o número mínimo de movimentos “m" que se pode efetuar para transferi-la de um pino para outro. Essa função é dada pela expressão m(d) = 2d – 1 que pode ser definida, por exemplo, como uma aplicação de {1, 2, 3, 4...} em {1, 3, 7, 15...}. Em outros termos, com 1 disco tem-se 1 movimento, com 2 discos tem-se 3 movimentos, com 3 discos tem-se 7 movimentos e assim por diante. Nestas condições, todos os elementos do domínio de m(d) podem ser expressos por:  

Se log₁₀2 = x e log₁₀ 3 = y, então log₅18 vale:

Seja x um número real positivo e diferente de 1. Assim, log_x 1 + log _xx é igual a

Se a > 0, b > 0, c > 0 e c ≠1, então é correto afirmar que

Com a contínua evolução tecnológica, a cada dia os aparelhos eletrônicos são produzidos com processadores mais velozes, que conseguem realizar suas tarefas num tempo cada vez menor.

Supondo-se que o tempo, em milésimos de segundo (milissegundos), que certo componente eletrônico leva para processar xbits, seja dado por T(x) = log₈ x e considerando-se log 2 = 0,30, pode-se concluir que 250bits serão processados em, aproximadamente,