Questões Militares Sobre potência em matemática

O professor de Matemática Pardal resolveu lançar um desafio aos alunos do 8º ano do CMM, a fim de verificar se eles tinham entendido a aula que acabou de ministrar sobre propriedades de potência. Para isso, os alunos tinham que simplificar o máximo possível a seguinte expressão:


Observe, abaixo, alguns dos resultados que foram encontrados pelos alunos e assinale a única solução correta para tal problema:

Potenciaçâo é uma forma simplificada de representar uma sequência de multiplicações com os mesmos fatores. Os primeiros registros de potências datam de aproximadamente 1000 a.C. em tabelas babilônicas. Também foram encontrados cálculos com potências em papiros egípcios, demonstrando o volume de uma pirâmide.
Fonte: adaptada de http://ubmatematica.blogspot.com.br/2015/04/uma-breye-historia-sobre-a-üotenciacao-inatcmatica-e-facil.litml A expressão numérica tem como resultado:

0 próximo desafio, proposto pelo professor aos alunos, foi encontrar o valor de:
A² + B^-1 A = (10√27 + 10√3) ÷ 10√3 e B = (4⁰ ÷ 4^-1) ÷ (4^-1 ÷ 4^-2)

Assim, para auxiliar na correção dessa atividade, podemos afirmar que o resultado correto do desafio foi: 

professor Marcos, trabalhando o assunto de inequações nas turmas do 9° ano do Ensino Médio do CMM, criou uma roleta com vários problemas sobre inequações. Ao girar a roleta, o Aluno Pedro deparou-se com o seguinte problema: Determinar os possíveis valores reais de x que satisfazem a inequação

Dessa forma, podemos afirmar que a solução obtida por Pedro foi:

Maratona é o nome de uma corrida realizada na distância oficial de 42,195 km, normalmente em ruas e estradas. É a única modalidade esportiva que se originou de uma lenda e seu nome foi instituído como uma homenagem à antiga lenda grega do soldado ateniense Fidípides, um mensageiro do exército de Atenas, que teria corrido cerca de 40km entre o campo de batalha de Maratona até Atenas para anunciar aos cidadãos da cidade a vitória dos exércitos atenienses contra os persas e morreu de exaustão, após cumprir a missão.

Sabendo-se que em certa maratona o tempo gasto pelo 1°lugar foi de x horas, onde x é dado pela expressão  , então podemos afirmar que:

Nos últimos dois anos, o Colégio Militar de Santa Maria, em suas atividades no contraturno escolar, disponibilizou a um grupo de 30 alunos voluntários, do oitavo e nono anos, uma preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Os alunos, sob orientação de um professor de Matemática, reuniam-se quinzenalmente durante cinco meses para estudar temas e problemas engenhosos.

Em 2018, quatorze alunos se classificaram para a prova da 2^a fase, dos quais 03 (três) foram medalhistas de ouro; 02 (dois), medalhistas de prata; 04 (quatro), medalhistas de bronze e 02 (dois) receberam menção honrosa. Em 2019, a Olimpíada está em andamento e treze alunos do nível 2 se classificaram para a 2^a fase.

Ao estudar potenciação, na preparação para Ia fase da olimpíada em 2019, o professor de Matemática apresentou a seguinte questão: Dadas as potências 17¹⁴, 31¹¹, 2⁵⁵ e 34¹⁴, coloque-as em ordem crescente, ou seja, ordene-as do menor para o maior valor numérico

Sabe-se que = 4^x . Dessa forma, x + 2 é igual a

O número 'E’ é obtido pela expressão formada pela soma de todas as potências naturais do número 2, desde 0 até 2019, ou seja, E = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹. O resto da divisão de ‘E ’ por 7 é:

Multiplicando os valores reais distintos que resolvem a equação (x³ - 6x² + 12x - 4)² - 15(x³ - 6x² + 12x - 4) + 36 = 0, encontra-se, como resultado:

À noite, um helicóptero da Força Aérea Brasileira sobrevoa uma região plana e avista um VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura desprezível, com raio de 3 estacionado paralelamente ao solo a m m, 30 de altura.

O VANT está a uma distância y metros de um holofote que foi instalado no helicóptero.

O feixe de luz do holofote que ultrapassa o VANT incide sobre a região plana e produz uma sombra circular de centro O e raio R

O raio R da circunferência da sombra forma um ângulo de 60° com o feixe de luz, conforme se vê na figura seguinte.

Nesse momento, uma pessoa que se encontra num ponto A da circunferência da sombra corre para o ponto O, pé da perpendicular traçada do holofote à região plana.

A distância, em metros, que essa pessoa percorre de A até O é um número entre

Se 3^x - 1/3^3+y =0, então x + y é igual a

Um número real X é expresso por (2^-3 + 2^-3): (4^-1 + 4^-1). Qual o valor de X?

Considere a expressão (2018²⁰¹⁸)²⁰¹⁸, que é potência de uma potência. É correto afirmar que o último algarismo do resultado dessa expressão é:

Considere o conjunto de todos os valores de m e n para os quais a expressão algébrica A, abaixo, está definida.

Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a A é

Determine o valor da expressão abaixo.

           {(30−2³ x 3)² :[21−(7³ − 5² x 13)]}:(3² − √36)

Numa competição entre três soldados A, B e C, de um quartel, o comandante propôs a resolução das seguintes operações.

E₁ = √64 + 2. √81 − √100

E₂ = 2³ + 5² - √16

E₃ = 1/2 + 1/3 + 3/4

Quem acertasse o resultado de, pelo menos, duas delas, estaria livre do plantão do final de semana do Carnatal. As respostas dadas pelos três soldados, constam da tabela:

Da análise dessas informações, pode-se concluir:

Um terremoto de magnitude 7,1 graus na escala Richter no México deixou ontem pelo menos 147 mortos e derrubou dezenas de prédios. A tragédia ocorreu 12 dias depois de um tremor de 8,2 graus matar 98 pessoas na costa sul do país.

(O Estado de S.Paulo. 20.09.2017)

Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto e está relacionada com a energia sísmica liberada no foco e também com a amplitude das ondas registradas pelos sismógrafos. Usando a fórmula descrita por Richter e Gutenberg em 1935 para relacionar magnitude e energia, logE = 11,8 + 1,5M, em que E = energia liberada em ergs e M = magnitude do terreno, é correto afirmar que a relação entre a energia liberada pelo primeiro terremoto (E₁) e a liberada pelo segundo terremoto (E₂) é dada corretamente por

Determine o valor de a na expressão abaixo, sabendo-se que 0 < a < 1,



onde Z é um número complexo que satisfaz a equação:
2⁴⁰³³ Z² - 2²⁰¹⁷ Z + 1 = 0.

Obs: Im(Z) é a parte imaginária do número complexo Z.

Se X e Y são números naturais tais que X² - Y² = 2017, o valor de X² + Y² é:

Sejam A e B os valores das expressões numéricas a seguir:

Cada um desses valores pode ser colocado em uma das caixas a seguir, conforme a especificação de cada uma, a saber:

Dessa forma, podemos afirmar que uma combinação correta para os valores A e B e as caixas (I), (II) e (III) é, respectivamente,