Questões Militares Sobre matemática

Sabe-se que a multiplicação de (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2^m) por (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3ⁿ) possui (m + 1).(n + 1) termos da forma 2^a.3^b, sendo a, b, m e n números naturais. Cada termo desse produto é um divisor natural do número 2^m.3ⁿ .

A soma de todos os divisores naturais de 2304 é: 

Em um jogo, as crianças A e B utilizam um dado cúbico não numerado, com 2 faces pretas e 4 vermelhas, como ilustra a imagem.

Quando o dado é lançado, cada face tem a mesma probabilidade de ficar virada para cima, sendo essa a face sorteada. Observe as seguintes regras do jogo:

• se a face sorteada for preta, apenas A ganha 2 pontos;

• se a face sorteada for vermelha, apenas B ganha 1 ponto;

• vence o jogo a criança que primeiro somar exatamente 4 pontos.

A probabilidade de a criança B ganhar o jogo é:

Uma criança entra em uma pista com seu skate pelo ponto D, segue uma trajetória parabólica e sai da pista pelo ponto A, na direção da reta t, conforme ilustra o esquema.

Considere as seguintes informações:

• no sistema de coordenadas cartesianas, x e y estão indicadas em metros;

• a equação da parábola é y = x²/32 ;

• a reta t é tangente à parábola no ponto A e paralela à reta r, cuja equação é x − 2y − 16 = 0. A profundidade AB dessa pista, em metros, é igual a:

A profundidade AB dessa pista, em metros, é igual a: 

Na figura a seguir, está representado um tronco de pirâmide hexagonal regular de bases paralelas, com aresta da base maior, aresta da base menor e altura, medindo, respectivamente, 4 cm, 2 cm e 9 cm.

O volume desse tronco, em cm3 , é igual a:

Considere o seguinte sistema de equações lineares, sendo k uma constante real.

Se esse sistema apresenta uma única solução, o conjunto de todos os valores reais que a constante k pode assumir é:

Um semicírculo α de diâmetro AB contém um círculo β de diâmetro CD, conforme ilustra a figura.

                                             

Sabe-se que CD é a flecha do arco ACE, que AB e AE medem 20 cm e 16 cm, respectivamente, e que a área do semicírculo α é igual a x. O valor de x, tomando a área do círculo β como unidade, é igual a:

Considere uma função de variável real definida por f(x) = 3 − 2 cos 

O conjunto imagem dessa função é:

Uma fábrica com 20 funcionários que trabalham 8 horas por dia, produz 4000 uniformes por mês. Com o intuito de produzir 9000 uniformes por mês, foram contratados mais 16 funcionários, que têm a mesma eficiência dos outros, isto é, cada um produz a mesma quantidade de uniformes por hora de trabalho.

Para produzir essa nova quantidade de uniformes, a equipe dos 36 funcionários deve trabalhar, diariamente, no mínimo, o seguinte número de horas:

Na sentença y = |x − 3| + |x + 5|, x é um número real, sendo − 5 < x < 0.

O valor de y é:

Na tabela a seguir, estão apresentados os salários pagos em um estabelecimento comercial e a quantidade de funcionários que recebe esses salários.

A média e a mediana desses salários são, em reais, respectivamente, iguais a: 

Uma inspeção de segurança é feita a cada seis meses em todos os extintores de incêndio de uma empresa. Cláudio começou a trabalhar nessa empresa e, no quarto mês após sua contratação, a inspeção dos extintores foi realizada.

Quando ocorrer a 14ª inspeção desde que ele foi contratado, ele terá X meses trabalhados na empresa. O valor de X é igual a:

Em uma residência, foram instalados dois alarmes contra incêndio, um ao lado do outro, independentes entre si. Admitindo que, em caso de incêndio, a probabilidade de cada um deles tocar seja de 98%, a probabilidade de nenhum dos alarmes serem acionados em caso de incêndio é de:

Manoel escreveu, em uma folha de papel, todos os números de dois algarismos compreendidos entre 50 e 100 tais que, invertendo-se a ordem de seus algarismos, obtém-se um número maior do que o número original. A soma de todos os números escritos por Manoel é igual a: 

A superfície de uma praça tem a forma de um hexágono regular com 30 metros de lado, conforme mostra a figura a seguir. 




Considerando √3 = 1,7, a área dessa superfície, em m², corresponde a:

Em um mercado, o preço de um quilo de certo produto, que custava R$ 12,50 reais, sofreu uma redução e passou a custar R$ 10,50 reais. A taxa deste reajuste, em relação ao preço antigo, correspondeu a:

André deseja construir uma plataforma de madeira, para receber os amigos perto do lago. A imagem mostra como deve ficar a plataforma.



Quanto de madeira, considerando apenas a parte mostrada na figura, André irá gastar para construir a plataforma?

Fazendo um jejum intermitente por 15 dias e se alimentando a cada 8 horas, Amanda perdeu 7kg. Então, quantos quilos ela vai emagrecer se jejuar por 30 dias, alimentando-se a cada 6 horas?

Um influencer está estudando o crescimento de seus seguidores ao longo dos anos e percebeu que, desde que iniciou em 2020, o número de usuários tem crescido em uma progressão geométrica. No primeiro ano, ele possuía 600 seguidores, e no terceiro ano, já eram 2.400 seguidores. Se ele pretende atingir 614.400 seguidores, ele alcançará a sua meta pessoal no ano de: 

A média ponderada dos números 8, 12, y e 10, atribuindo pesos iguais a 2, 3, 1 e 5, respectivamente, resulta em 12. Dessa forma, o valor de y é:

Pedro tinha uma coleção de figurinhas. Ele deu um terço de suas figurinhas a um amigo e, em seguida, vendeu metade das figurinhas restantes. Depois disso, Pedro comprou mais 6 figurinhas e ficou com um total de 220 figurinhas. Calcule quantas figurinhas Pedro tinha inicialmente.