Questões Militares de Matemática

Numa Companhia de Polícia Militar X, 10 viaturas cumprem em 6 dias a meta mensal de atendimento de denúncias fazendo 8 horas de trabalho diárias cada. Se apenas 5 viaturas estiverem trabalhando, fazendo 6 horas de trabalho diárias, quantos dias elas levarão para cumprirem a meta de atendimento de denúncias?

Devido ao aumento de demanda por policiais militares do quadro de músicos no Estado X, o Governo do Estado anunciou contratação, através de concurso público, de 17 policiais militares músicos no ano de 2024 e a cada ano seguinte dobrará (aumento de 100%) o número de policiais militares músicos contratados.
Sabe-se que a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica (a_n) de razão q ≠ 1 é: 


Onde q é a razão da progressão, a₁ o primeiro termo e n a quantidade de termos.
Quantos policiais militares músicos serão contratados no período de 2024 a 2033?

Em um determinado Batalhão de Polícia Militar, de um total de efetivo de 40 policiais militares, 30 trabalham no serviço de Policiamento Ostensivo Geral (POG), 20 trabalham na Base Comunitária Móvel (BCM) e 5 trabalham em outros serviços que não sejam POG ou BCM. Qual é a quantidade de militares que trabalham nas duas atividades POG e BCM?

Sabe-se que o policiamento ostensivo inibe práticas criminosas. Da mesma forma, a ausência de policiamento ostensivo pode acarretar o aumento de práticas criminosas. Considere que o número de delitos que ocorrem em uma determinada área, por dia, após ficar sem policiamento ostensivo por um tempo “t” em dias é dado por: 
N = N₀ .e <sup>r.t


Em que:

N</sup>₀ <sup>é o número de delitos quando há policiamento ostensivo ininterrupto (quando t=0);
“r” é a taxa de crescimento relativo do número de delitos quando o policiamento ostensivo fica ausente.
“t” é o tempo em dias com ausência de policiamento
"e" é o número de Euler.

Em quanto tempo, o número de delitos dobrará, se a taxa de crescimento relativo for 5% ao dia?

Considere ln 2 = 0,7 e ln e = 1</sup> 

Denomina-se “Arranjo simples” (A n,p) todos os agrupamentos simples de “p” elementos que podemos formar com “n” elementos distintos, sendo p≤n. Cada um desses agrupamentos se diferencia de outro pela ordem ou natureza de seus elementos. Já na “Combinação Simples” (C n,p ), trata-se todos os agrupamentos simples de “p” elementos que podemos formar com “n” elementos distintos, sendo p≤n, mas cada um desses agrupamentos se diferencia de outro apenas pela natureza de seus elementos e não pela ordem. 

Desta forma, assinale a alternativa que contenha corretamente:

- A fórmula matemática do “Arranjo Simples”;

- A fórmula matemática da “Combinação Simples”;

- Quantidade de números naturais de 3 algarismos distintos que podem ser formados;