Questões Militares Sobre matemática
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Para decorar uma parede no interior de sua casa, Marisa comprou quadros conforme figura abaixo.
Cada quadro contém:
• um hexágono regular;
• seis quadrados, cada um com um lado coincidente com um dos lados do hexágono;
• seis setores circulares idênticos de centro nos vértices do hexágono e cuja medida do raio é igual à medida do lado do quadrado.
As figuras foram pintadas de três cores diferentes: preto, branco e cinza.
Para cada 500 cm2 pintados no quadro, cobra-se 50 reais.
Cada quadro foi comprado pelo custo da pintura mais 77 reais.
Considere π = 3 e √3 = 1,7
Pode-se afirmar que Marisa pagou, por um quadro, em reais,
mais de
Isabel confecciona envelopes a partir de folhas retangulares de papel A4, conhecido por ter medidas 21 cm por 29,7cm e 75 /g m2
O processo de preparação de cada envelope envolve:
• dobrar a folha ao meio tanto no sentido da maior medida quanto da menor medida;
• com a folha aberta e a determinação do seu centro, tomar, a partir deste, sobre a dobra maior, 8 cm para a esquerda e 8 cm para a direita, e, sobre a dobra menor, 3 cm para cima e 3 cm para baixo, determinando um retângulo;
• sobre as menores dimensões deste retângulo, desenhar dois triângulos equiláteros;
• sobre uma das maiores dimensões do retângulo, tomar um triângulo isósceles de altura 6 cm;
• sobre a outra das maiores dimensões do retângulo, desenhar um trapézio isósceles, cuja medida do ângulo da base maior é igual a 45º e a altura é igual a 3 cm
A figura abaixo é uma planificação total de um dos envelopes.
Considere √3 = 1,7
Se o pacote de papel A4 é vendido com 500 folhas e se for
confeccionado apenas um envelope com cada uma das
folhas de um pacote, então, a quantidade gasta, em
gramas, de papel é maior que
Um professor, após ter ministrado os conteúdos de função polinomial do 1º grau e função polinomial do 2º grau, elaborou, juntamente com os alunos do 9º ano, um projeto de uma pista virtual de um percurso de aviões em um jogo eletrônico.
A figura abaixo é a vista frontal dessa pista, num plano cartesiano, que é composta por:
• três percursos em linha reta: 
; e
• duas curvas parabólicas: do ponto B até o ponto O, com vértice em C, e do ponto G ao ponto L, com vértice em N
Sabe-se que:
= 2 e F é ponto médio de
= 4
= 2
= 6
= 2
= 5
= 2
são eixos de simetria das curvas parabólicas.
Se todas as medidas indicadas têm a mesma unidade de
comprimento, então, o valor de ( 
),
nessa mesma unidade de comprimento, é
Dois irmãos, Luiz e Guilherme, têm uma pequena fábrica de móveis de madeira.
Luiz fabrica 20 cadeiras do modelo A em 3 dias de 4 horas de trabalho por dia. Já Guilherme fabrica 15 cadeiras do modelo A em 8 dias de 2 horas de trabalho por dia.
Uma empresa fez uma encomenda à fábrica de 250 cadeiras do modelo A
Para atender à demanda, os irmãos trabalharam juntos, no ritmo de 6 horas por dia, gastando então, y dias para concluir o trabalho e entregar a encomenda.
O número y é tal que
Uma pessoa aplicou 60000 reais durante o ano de 2018. Parte desse dinheiro aplicou no investimento P e a outra parte, no investimento Q
No final de 2018, retirou o dinheiro das duas aplicações e verificou que, somando os dois valores, não obteve lucro nem prejuízo.
O investimento P rendeu 10%, mas, sobre o rendimento, foi cobrada uma taxa de 10% ; já o investimento Q deu prejuízo de 12,6%
Com base nessas informações, pode-se afirmar que
Seja S ⊂ IR o conjunto solução, na variável x, da equação
irracional dada por 
Sugestão: use (x2 + x) = y
Analise as alternativas e marque a FALSA.
Para homenagear os aniversariantes do mês de junho, um grupo de alunos das turmas FOX e GOLF do esquadrão SABRE decidem fazer um churrasco comemorativo e dividir a despesa total.
Na véspera do churrasco, 6 desses alunos foram convocados pelo seu Comandante para uma atividade que os impediu de comparecerem ao evento comemorativo, sendo esses 6 alunos excluídos do rateio da despesa total.
Com a ausência desses 6 alunos, foi cobrado de cada um dos demais, certo valor a mais.
Ao fazerem o rateio, os alunos perceberam que a despesa total era igual ao valor cobrado a mais de cada um dos alunos que contribuíram, multiplicado por 180
Se o número de alunos que foram ao churrasco é k, então, a
soma dos algarismos de k é
À noite, um helicóptero da Força Aérea Brasileira sobrevoa uma região plana e avista um VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura desprezível, com raio de 3 estacionado paralelamente ao solo a m m, 30 de altura.
O VANT está a uma distância y metros de um holofote que foi instalado no helicóptero.
O feixe de luz do holofote que ultrapassa o VANT incide sobre a região plana e produz uma sombra circular de centro O e raio R
O raio R da circunferência da sombra forma um ângulo de 60° com o feixe de luz, conforme se vê na figura seguinte.
Nesse momento, uma pessoa que se encontra num ponto A da circunferência da sombra corre para o ponto O, pé da perpendicular traçada do holofote à região plana.
A distância, em metros, que essa pessoa percorre de A até O é um número entre
Em um jogo de videogame há uma etapa em que o personagem, para se livrar do ataque de monstros, precisa subir pelo menos 1 dos 20 andares de um prédio, utilizando, necessariamente, um elevador.
O personagem encontra-se no térreo e pode escolher e acionar um dos 3 elevadores ali existentes. Todos eles estão em perfeito funcionamento e são programados de modo a parar em andares diferentes, conforme esquema a seguir:
Elevador Programa para parar apenas
nos andares de números
P pares
T múltiplos de 3
C múltiplos de 5
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa, apenas para os andares de 1 até 20
( ) Não há possibilidade de um mesmo andar receber os três elevadores P, T e C
( ) Em 6 andares desse prédio, chegam, exatamente, 2 elevadores.
( ) Se em x andares desse prédio chega apenas 1 elevador, então, x é menor que 7
Sobre as proposições, tem-se que
Para dinamizar suas aulas no 8° ano a professora Luíza
organizou um jogo distribuindo duas fichas contendo
operações com os números reais.
Dois alunos participaram da 1ª rodada do jogo: Lucas e
Mateus.
Ao jogarem, esses alunos receberam as seguintes fichas:
Depois de resolverem as operações, cada aluno deveria associar corretamente os resultados obtidos em cada ficha a somente um dos conjuntos abaixo.
P = IR - ℚ
W= ℤ - ℤ*+
X = ℚ*- ∩ IR *-
T = IR - ℚ +
Os resultados obtidos por Lucas e Mateus foram os seguintes:
• Lucas afirmou que A ∈ T e B ∈ W
• Mateus afirmou que C ∈ X e T ∈ D
Se Lucas e Mateus acertaram as operações nas suas duas fichas, então
Dona Lourdes trabalha em uma livraria, precisa guardar 200 livros em x caixas e vai utilizar todas elas.
Se em 30 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e, nas demais, guardar 5 livros em cada caixa, então, sobrarão alguns livros para serem guardados.
Entretanto, se em 20 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e 5 livros em cada uma das demais, então, não haverá livros suficientes para ocupar todas as caixas.
Assim, a soma dos algarismos do número x é igual a
Considere as expressões P e Q, com os números a, b e c
reais positivos e distintos entre si.
A expressão
é representada por Considere os números reais representados na reta real abaixo.
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira
ou (F) Falsa.
( ) 
é, necessariamente, um número que pertence a 
( ) y2 é tal que 0 < y2 < 1
( ) O inverso do oposto de x é um número compreendido
entre 1 e 2
Sobre as proposições, tem-se que
Depois das comemorações dos 70 anos da EPCAR, foi feita uma pesquisa de opinião com os seus alunos sobre as atividades que ocorreram durante as comemorações.
Essas atividades foram avaliadas conforme critérios estabelecidos no seguinte quadro:
Os resultados obtidos estão registrados no gráfico abaixo:
Se, nessa pesquisa, cada aluno opinou apenas uma vez, então, é INCORRETO afirmar que
de f(x, y) = cos(xy) + x2y3 e assinale a opção correta.
e assinale a opção correta. 
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