Questões Militares Comentadas sobre sistemas lineares em matemática

Sejam A; B; C; D ∈ M_n(R). Considere o sistema linear

nas variáveis X; Y ∈ Mn(R). Considere as afirmações:

I. Se det A = 0 ou det D = 0, então o sistema é impossível.

II. Se A = B, então o sistema possui uma única solução.

III. O sistema possui uma única solução apenas se A e D são inversíveis.

É (São) VERDADEIRA(S):

A matriz dos coeficientes do sistema linear apresentado anteriormente tem determinante igual a

Em apoio às vítimas de certo desastre climático, o Corpo de Bombeiros do Estado do Pará mobilizou a população a fim de arrecadar alimentos para as pessoas que se encontravam em estado de vulnerabilidade alimentar. Nas 5 semanas de campanha, foram arrecadados: 

Dado o sistema linear  os valores do número real a , tais que o sistema linear acima tenha solução, pertencem ao conjunto

Uma circunferência tem seu centro sobre a reta parametrizada por:

Se os pontos A=(2,4) e B=(-1,3) também pertencem a essa circunferência, assinale a altemativa que corresponda ao centro dessa circunferência.

Sejam f e g funções reais definidas por

Sendo assim, pode-se dizer que fog(x) é definida por

Considere no plano de Argand Gauss os números complexos z = x + yi , em que x e y são números reais e √−1 = i , tais que

É correto afirmar que os pontos P(x, y) , afixos de z, podem formar um

O sistema , quanto a sua solução, é classificado como

Para que o sistema seja possível e determinado, deve-se ter a ≠ ________ .

Seja S um sistema que contém duas equações e duas variáveis x e y dado por Este sistema tem solução determinada se, e somente se

A condição para que o sistema tenha solução única é

O sistema linear terá solução somente quando o valor de α for igual

Determinado setor abastece diariamente sua frota com gasolina, diesel e etanol. Sabe-se que a quantidade diária de litros de etanol é o triplo da de gasolina; a de etanol e diesel juntas é de 300 litros; e a de diesel e gasolina soma 200 litros.

Quantos litros de combustível esse setor abastece diariamente?

Gabriel, depois de uma longa temporada de dedicação aos estudos, foi descansar na casa de seus avós, no interior. Lá chegando, percebeu que muitas coisas de sua infância ainda permaneciam intocáveis. Exemplo disso foi a “venda” de seu avô... uma verdadeira bagunça!

Para ajudar na organização da “venda”, Gabriel aplicou conhecimentos de matemática básica. Assim, ele pegou os quatro sacos de café que ficavam à frente do balcão, pesou-os e etiquetou-os conforme ilustra a Figura (1), em kg 

Em seguida, com o total de peso que obteve, retirou ou colocou, em kg, café em cada saco, e anotou numa folha de papel como mostra a Figura (2) 

Na Figura (2), o símbolo de (+) indica que aquele saco recebeu alguns quilogramas de café, descrito logo à frente do símbolo, bem como o de (−) indica que dele foram retirados alguns quilogramas de café, também descrito logo à frente do símbolo.

Para não perder as contas, Gabriel anotou, também, que:

• o produto da quantidade retirada do saco (II) pela quantidade retirada do saco (IV), em kg, é igual a 165

• depois de acrescentar ou retirar café nos sacos, todos passaram a ter a mesma quantidade, em kg

Dessa forma, sendo {x, y, m, n } ⊂ IN^∗, é correto afirmar que 

Considere a matriz . Os termos x – 1, 2x, 4x – 1, são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética. Dessa forma, det(A) é igual a