Questões Militares de Matemática - Triângulos

Seja ABC um triângulo inscrito em uma circunferência de centro O. Sejam O' e E o incentro do triângulo ABC e o ponto médio do arco BC que não contém o ponto A, respectivamente. Assinale a opção que apresenta a relação entre os segmentos EB, EO' e EC .

Em um triângulo, sabe-se que os lados de medidas 4 e 6 formam um ângulo de medida igual a 60º. A medida do terceiro lado desse triângulo é igual a

A figura representa um quebra-cabeça geométrico chinês, com 7 peças, denominadas tans: 5 triângulos retângulos, todos semelhantes entre si, 1 quadrado, e 1 paralelogramo:


Com essas 7 peças, sem sobrepô-las, podem-se formar várias figuras, como a de uma casa, a de um gato, a de um cisne, além de figuras geométricas, como a do quadrado, representado acima. Considerando-se todos os ângulos internos das tans, representam-se como α e β as medidas, em graus, do maior e do menor desses ângulos. Nesse caso, α + β corresponde à medida de um ângulo

Observe a figura a seguir.

Ela apresenta o triângulo equilátero ABC e o retângulo CDEF. Sabe-se que A, C e D estão na mesma reta, AC = CF e CD = 2DE. Com centro em C e raio CD traça-se o arco de circunferência que intersecta E F em G. Por F traça-se a reta FH / / CG, de modo tal que D, G e H estejam sobre a mesma reta. Dado que a área do triângulo CDG é 36, o valor da soma das medidas das áreas dos triângulos C BF e FGH é:

Observe a figura a seguir.

Nela temos dois triângulos eqüiláteros de lado 2√3 . Sabe-se que o círculo no interior do primeiro triângulo e o quadrado no interior do segundo triângulo, tem as maiores áreas possíveis. É correto afirmar, que a razão entre os perímetros do círculo e do quadrado é igual a: