Questões de Concurso Militar EsFCEx 2010 para Oficial - Magistério Matemática

Sobre lógica proposicional, assinale a alternativa correta.

Suponha que p, q, r e s são proposições simples. Complete cada um dos espaços seguintes de modo que os argumentos sejam válidos.

[( p ∧ q → ~ r ) ] ∧ ( ~ (~ r )) ⇒ ____________

[( p ∧ ( ~ q )) ∨ ( q ∧ r )] ∧ ______⇒ p ∧ ( ~ q )

[ p → (q ∧ r)] ∧ _______⇒ ~ p

Assinale a alternativa correta.

Qual é o lugar geométrico das imagens dos complexos z tais que | 3 - z | = | 5 + z | ?

Analise as afirmativas abaixo, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F”, quando se tratar de afirmativa falsa.A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

( ) 1 < ∈ N. M_k = 2^k -1 é número primo então k é primo.

( ) Se p e p² + 8 são números primos então p³ + 8 é primo.

( ) Se o mdc entre a e b é d , então mdc entre a² e b² é d².

( ) O resto da divisão de 2³²⁵ por 17 vale 15. 

Sobre a teoria dos conjuntos numéricos, analise as afirmativas abaixo e, a seguir,assinale a alternativa correta.

I - Para todo número real a ≥ -1 e todo número natural n ≥ 1 temos que a desigualdade (1 + α)ⁿ ≥ 1 na é válida.

II - α, β ∈ R , α > 0.Então não existe n ∈ N* de modo que nα > β.

III - Seja A ⊂ R, A ≠ Ø . Se A é limitado superiormente, então A admite supremo em R.

IV - Sejam A e B subconjuntos de R , tais que A ∪ B = Ø e, ainda, que todo α ∈ A é menor que todo b ∈ B . Então existe um único c ∈ R que não é superado por nenhum α ∈ A e que não supera nenhum b ∈ B.

Sejam P₃(R) = (p = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x²; a₀,a_1,a₂,a₃ ∈ R ) e a aplicação linear T : P₃ (R) → P₃ (R) definida por T(p) = p ” + p ' - 2 p onde p", p' representam respectivamente, a segunda e a primeira derivada do polinômio p ∈ P₃(R ) em relação à variável real x . Então

I. Em relação à base { x³,x²,x,1}, T é isomorfismo.

II. A dimensão do espaço imagem de T é igual a 4. 

III. O núcleo de T é o subespaço [ e^x, e^-2x ].

IV. Na base {1,x,x²,x³}, a matriz de T tem traço nulo.

Seja x o número de lançamentos em que dado não viciado é jogado até a obtenção do terceiro 6. Então a probabilidade disso ocorrer na décima jogada é:

Em um concurso as questões possuem 3 respostas para cada pergunta e apenas uma delas é certa. Portanto, para cada pergunta, um candidato tem probabilidade 1/3 de escolher a resposta certa se ele está adivinhando e 1 se sabe a resposta. Um candidato sabe 30% das respostas da prova do concurso. Se ele deu a resposta correta para uma das perguntas, qual a probabilidade de que ele tenha adivinhado?

Para que valores de n o desenvolvimento de possui um termo independente de x?

O desvio médio (absoluto) da lista numérica a, b, 5 vale 4/3 . Sabe-se que a e b são reais positivos. Pode-se afirmar que:

Considere a matriz A = e a matriz B = , pode-se afirmar que:

Seja p(x) um polinômio real de coeficientes reais com grau n ≥ 1 finito e p^(k) (x) a derivada de p(x) em relação a x de ordem k , pode-se afirmar que:

Considere as Matrizes , então pode-se afirmar que:

Considere a base canônica do R³ e sejam A,B,C: R³ → R³ transformações lineares definidas por A(x,y,z) = (3x,3y,3z) , B(x,y,z) = ( x , - y , - z ) e C(x, y, z) = (z, y, - x ) . Considere P o paralelepípedo definido pelos vetores de coordenadas (a, 0,0), (0,b,0) e (0,0, c). Pode-se afirmar que: 

Sobre com a > 0, pode-se afirmar que:

Sobre o valor da integral , pode-se afirmar que:

Analise as afirmativas abaixo, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F”, quando se tratar de afirmativa falsa.A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

( ) W = { A ∈ M₂(R); AT = TA, T fixada em M₂(R)} é subespaço vetorial é subespaço vetorialdo espaço vetorial das matrizes reais de ordem 2, M₂(R).

( ) Se X e Y são subespaços vetoriais de um espaço vetorial E e E = X ⊕ Y , então dim (X + Y ) = dim X + dim Y .

( ) Se B = {v₁,,v₂,...,v_n} é uma base de um espaço vetorial V . Então, todo conjunto de V com n vetores será linearmente dependente.

( ) Sejam α e β bases de um mesmo espaço vetorial. Se α = β então a matriz mudança de base da base α para a base β é a matriz identidade. 

Considere a função g :C → C , onde C é o conjunto dos números complexos definida por g(x) = det(B) onde , pode-se afirmar que:
 

Considere a transformação linear T : R³ → R³ , definida por T (x , y, z) = (x + 2y - z, x + y, 2x + 5y - 4z ) então a matriz de T em relação a base canônica do R³ é igual a: