Questões de Concurso Militar EsFCEx 2010 para Oficial - Magistério Matemática
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Considere a função real de variável real definida por 
. Pode-se afirmar que:
Seja f : R2 → R definida por f ( x , y ) = α(x)β(y) onde α e β são funções diferenciáveis de uma única variável. Sabe-se que em qualquer ponto (x, y) tem-se 
) e também que f(0 ,0 ) = 2 e f( - 1,2) = 4 . Então é verdade que:
Sobre funções reais de variáveis reais e função vetorial, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.
I. Uma função vetorial 
, definida em um intervalo I , é contínua em 
.
II. A função 
e continua em (0,0).
III. A função h(x,y) = ln(x2y2 + 4) não é contínua em R2.
IV. Sejam as funções f ( x,y) = x2y + ln(xy2) , x(t) = t2,y(t) = t e h(t) = f (x(t),y(t)) então dh/dt = 5t4 + 4/t
Sobre funções de uma variável complexa, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.
I - f : U → C uma função analítica. Seja zo ∈ U tal que f (zo) = 0 e f não é identicamente nula numa vizinhança de zo . Então zo é um ponto isolado de f-1(0).II - Sejam f , g : U → C duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo. Se f e g coincidem num subconjunto A de U com ponto de acumulação em U então f = g em U .
III - Se f é holomorfa no aberto U ⊂ C e sua derivada f' : U → C é contínua, então f não é localmente lipschitziana em U.
IV. Sejam f , g : U → C duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo. Se f . g ≡ 0 então f ≡ 0 ou g ≡ 0.
V. Uma função holomorfa num aberto U ⊂ C , é lipschitziana em qualquer sub conjunto convexo X de U, onde a sua derivada seja limitada.
A solução da equação diferencial
Sobre sequências e séries numéricas, análise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta:
Considere na figura o círculo que contém os pontos B(4,2), C (0,10) e D(0,2), a reta r é tangente ao círculo em B e s é uma reta. A área da região interna ao círculo limitada entre o eixo y e a reta s vale:
A distância do ponto P ( 1,2, -1 ) à reta 
é igual a :
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