Questões de Concurso Militar IME 2010 para Aluno - Matemática, Química e Física

Seja o triângulo retângulo ABC com os catetos medindo 3 cm e 4cm. Os diâmetros dos três semicírculos, traçados na figura abaixo, coincidem com os lados do triângulos ABC. A soma das áreas hachuradas, em cm², é : 

                                      

O valor de x que satisfaz a equação sen (arccotg(1+x) = cos(arctg(x)):

A base de uma pirâmide é um retângulo de área S. Sabe-se que duas de suas faces laterais são perpendiculares ao plano da base. As outras duas faces formam ângulos de 30° e 60° com a base. O volume da pirâmide é:

Sejam x₁, .... x_n os n primeiros termos de uma progressão aritmética, O primeiro termo e a razão desta progressão são os números reais x₁ e r, respectivamente. O determinante

é:

Uma reta, com coeficiente angular a₁, passa pelo ponto (0,-1). Uma outra reta, com coeficiente angular a₂, passa pelo ponto (0,1). Sabe-se que . O lugar geométrico percorrido pelo ponto de interseção das duas retas é uma: 

O valor de y real positivo na equação , onde x é um número real maior do que 1 é:

O pipoqueiro cobra o valor de R$ 1,00 por saco de pipoca. Ele começa seu trabalho sem qualquer dinheiro para troco. Existem oito pessoas na fila do pipoqueiro, das quais quatro têm uma moeda de R$ 1,00 e quatro uma nota de R$ 2,00. Supondo uma arrumação aleatória para a fila formada pelas oito pessoas e que cada uma comprará exatamente um saco de pipoca, a probabilidade de que o pipoqueiro tenha troco para as quatro pessoas que pagarão com a nota de R$ 2,00 é:

O valor de cos 2π/7 + cos 4π/7+ cos 6π/7 + 1/2 é:

Sejam x e y números reais. Assinale a alternativa correta:

Em relação à teoria dos conjuntos, considere as seguintes afirmativas relacionadas aos conjuntos A, B e C:

I. Se A ∈ B e B ⊆ C então A ∈ C.

II. Se A ⊆ B e B ∈ C então A ∈ C.

III. Se A ⊆ B e B ∈ C então A ⊆ C.

Estão corretas:

Seja p(x) uma função polinomial satisfazendo a relação . Sabendo que p(3) = 28, o valor de p(4) é:

Uma progressão aritmética {a_n}, onde n ∈ IN*, tem a₁ > 0 e 3a₈ = 5a₁₃. Se S_n é a soma dos n primeiros termos desta progressão, o valor de n para que S_n seja máxima é:

Um trem conduzindo 4 homens e 6 mulheres passa por seis estações. Sabe-se que cada um destes passageiros irá desembarcar em qualquer uma das seis estações e que não existe distinção dentre os passageiros de mesmo sexo. O número de possibilidades distintas de desembarque destes passageiros é:

Considere o sistema de equações lineares representado abaixo:

Os valores de a e d são, respectivamente:

Seja f(x) = a senx + , onde a e b são números reais diferentes de zero. Sabendo que f(log₁₀(log₃ 10))= 5, o valor de f( log₁₀(log₁₀ 3)) é:

A figura acima apresenta duas massas m₁ = 5 kg e m₂ = 20 kg presas por um fio que passa por uma roldana. As massas são abandonadas a partir do repouso, ambas a uma altura h do solo, no exato instante em que um cilindro oco de massa m = 5 kg atinge m₁ com velocidade v = 36 m/s, ficando ambas coladas. Determine a altura h, em metros, para que m₁ chegue ao solo com velocidade nula.

Dado:

• Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²

Observação:

• A roldana e o fio são ideais.

A figura acima apresenta um cilindro que executa um movimento simultâneo de translação e rotação com velocidades constantes no interior de um tubo longo. O cilindro está sempre coaxial ao tubo. A folga e o atrito entre o tubo e o cilindro são desprezíveis. Ao se deslocar no interior do tubo, o cilindro executa uma rotação completa em torno do seu eixo a cada 600 mm de comprimento do tubo. Sabendo que a velocidade de translação do cilindro é 6 m/s, a velocidade de rotação do cilindro em rpm é:

Um observador e uma fonte sonora de frequência constante movem-se, respectivamente, segundo as equações temporais projetadas nos eixos X e Y:

Observação:

• A velocidade de propagação da onda é muito maior que as velocidades do observador e da fonte.

Com relação ao instante t (0 ≤ t < π), o observador perceberá uma frequência:

O valor da resistência equivalente entre os terminais A e B do circuito mostrado na figura acima é:

Uma lente convergente de distância focal f situa-se entre o objeto A e a tela T, como mostra a figura acima.

Sendo L a distância entre o objeto e a tela, considere as seguintes afirmativas:

I) Se L > 4f, existem duas posições da lente separadas por uma distância , para as quais é formada na tela uma imagem real.

II) Se L < 4f existe apenas uma posição da lente para a qual é formada na tela uma imagem real.

III) Se L = 4f existe apenas uma posição da lente para a qual é formada na tela uma imagem real.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):