Questões de Concurso Militar IME 2011 para Aluno - Matemática, Química e Física
Foram encontradas 40 questões
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
Prova:
Exército - 2011 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |
Q527895
Matemática
As dimensões dos lados de um paralelepípedo reto retângulo, em metros, valem a, b e c. Sabe-se que a, b e c são raízes da equação 6x³ - 5x² + 2x - 3 = 0. Determine, em metros, o comprimento da diagonal deste paralelepípedo.
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
Prova:
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Q527896
Matemática
São dadas as matrizes quadradas inversíveis A, B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale (4 - x), onde x e um numero real, o determinante da matriz inversa de B vale - 1/3 e que(CAt)t = P-1BP, onde P e uma matriz inversível. Sabendo que A =
, determine os possíveis valores de x.
Obs.: (M)t e a matriz transposta de M.
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
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Q527897
Matemática
São dados os pontos P0 e P1 distantes 1 cm entre si. A partir destes dois pontos são obtidos os demais pontos Pn , para todo n inteiro maior do que um, de forma que:
• o segmento Pn P(n - 1) e 1 cm maior do que o segmento P(n _ 1) P(n - 2); e
• o segmento Pn P(n - 1) e perpendicular a P0P(n - 1) .
Determine o comprimento do segmento P0 P24 .
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
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Q527898
Matemática
Seja arcsenx + arcseny + arcsenz = 3π/2 , onde x,y e z são números reais pertencentes ao intervalo[ - 1, 1]. Determine o valor de x100 + y100 + z100 - 9/x101+ y101 + z101.
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
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Q527899
Matemática
Em um aeroporto existem 12 vagas numeradas de 1 a 12, conforme a figura. Um piloto estacionou sua aeronave em uma vaga que não se encontrava nas extremidades, isto é, distintas da vaga 1 e da vaga 12. Após estacionar, o piloto observou que exatamente 8 das 12 vagas estavam ocupadas, incluindo a vaga na qual sua aeronave estacionou. Determine a probabilidade de que ambas as vagas vizinhas a sua aeronave estejam vazias.
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
Prova:
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Q527900
Matemática
As raízes cúbicas da unidade, no conjunto dos números complexos, são representadas por 1, w e w2, onde w é um número complexo. O intervalo que contém o valor de (1 - w )6 é:
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
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Q527901
Matemática
Uma pirâmide regular possui como base um dodecágono de aresta a. As faces laterais fazem um ângulo de 15° com o plano da base. Determine o volume desta pirâmide em função de a.
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
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Q527902
Matemática
Os triângulos ABC e DEF são equiláteros com lados iguais a m. A área da figura FHCG é igual à metade da área da figura ABHFG. Determine a equação da elipse de centro na origem e eixos formados pelos segmentos FC e GH.
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
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Q527903
Matemática
O valor de y = sen700 cos500 + sen2600 cos2800 é:
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
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Q527904
Matemática
A equação da reta tangente à curva de equação x2 + 4y2 - 100 = 0 no ponto P(8,3) é:
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
Prova:
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Q527905
Matemática
Considere o polinômio 5x3 - 3x2 - 60x + 36 = 0. Sabendo que ele admite uma solução da forma √n , onde n é um número natural, pode se afirmar que:
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
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Q527906
Matemática
Se log102 = x e log10 3 = y, então log518 vale:
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
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Q527907
Matemática
Seja a, b e c números reais e distintos. Ao simplificar a função real, de varriável real, 
, obtém-se f(x) igual a:
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
Prova:
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Q527908
Raciocínio Lógico
Um curso oferece as disciplinas A, B, C e D. Foram feitas as matriculas dos alunos da seguinte forma:
• 6 alunos se matricularam na disciplina A;
• 5 alunos se matricularam na disciplina B;
• 5 alunos se matricularam na disciplina C; e
• 4 alunos se matricularam na disciplina D.
Sabe-se que cada aluno se matriculou em, no mínimo, 3 disciplinas. Determine a quantidade mínima de alunos que se matricularam nas 4 disciplinas.
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
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Q527909
Raciocínio Lógico
Seja F o conjunto cujos elementos são os valores de n!, onde néum número natural. Se G é subconjunto de F que não contém elementos que são múltiplos de 27.209, determine o número de elementos do conjunto G.
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
Prova:
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Q527910
Física
A figura 1 mostra dois corpos de massas iguais a m presos por uma haste rígida de massa desprezível, na iminência do movimento sobre um plano inclinado, de ângulo Ɵ com a horizontal. Na figura 2, o corpo inferior é substituído por outro com massa 2m. Para as duas situações, o coeficiente de atrito estático é µ e o coeficiente de atrito cinético é µ/2 para a massa superior, e não há atrito para a massa inferior. A aceleração do conjunto ao longo do plano inclinado, na situação da figura 2 é.
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
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Q527911
Física
Um objeto de massa m e carga +q faz um movimento circular uniforme, com velocidade escalar tangencial v, preso a um trilho sem atrito de raio r. Sabendo que o objeto está sujeito a um campomagnético de módulo B, paralelo ao plano do trilho conforme mostra a figura, o módulo da força normalcontra o trilho, em função de Ɵ é
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
Prova:
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Q527912
Física
Num instante inicial, um espelho começa a girar em uma de suas extremidades, apoiada em P, com aceleração angular constante e valor inicial deƟ= π/2. A trajetória que a imagem do objeto puntiforme parado em Q percorre até que a outra extremidade do espelho atinja o solo é um (a)
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
Prova:
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Q527913
Física
A figura acima mostra um corpo cúbico de 50 cm de aresta suspenso por dois cabos AB e AC em equilíbrio. Sabe-se que o peso específico volumétrico do material do corpo cúbico, a rigidez da mola do cabo AC e o comprimento do cabo AC antes da colocação do corpo cúbico são iguais a 22,4 kN/m3, 10,0 kN/m e 0,5 m. O valor do comprimento do cabo AB, em metros, após a colocação do corpo cúbico é
Adote:
√3 = 1,73 e √2 = 1,41.
Ano: 2011
Banca:
Exército
Órgão:
IME
Prova:
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Q527914
Física
Duas bolas, 1 e 2, movem-se em um piso perfeitamente liso. A bola 1, de massa m1 = 2 kg, move-se no sentido da esquerda para direita com velocidade v1 = 1 m/s. A bola 2, de massa m2 = 1 kg, move-se com ângulo de 60o com o eixo x, com velocidade v2 = 2 m/s. Sabe-se que o coeficiente de atrito cinético entre as bolas e o piso rugoso é 0,10 sec2 ß e a aceleração gravitacional é 10 m/s2. Ao colidirem, permanecemunidas após o choque e movimentam-se em um outro piso rugoso, conforme mostra a figura. A distânciapercorrida, em metros, pelo conjunto bola 1 e bola 2 até parar é igual a
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