Questões de Concurso Militar CMB 2015 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

O arremesso de peso é uma das provas do decatlo em que os atletas competem para arremessar uma bola de metal de 7,2 kg o mais longe possível. Duas variáveis importantes que influenciam a distância máxima que o atleta consegue arremessar a bola são o ângulo  e a velocidade v₀ de lançamento. A figura abaixo é uma representação, no plano cartesiano, da trajetória parabólica de uma bola de metal após o seu lançamento. Considere que, nessa representação, as unidades dos eixos estejam em metros. 


Seja f(x) = ax² + bx + c a função quadrática associada à trajetória da bola de metal, em que  , b = tge c = h. Suponha que um atleta, com altura, h = 1,60 m tenha arremessado a bola de metal com v₀ = 8 m/s e  = 30°. Nessas condições, considerando que A(p,q) é o ponto em que a bola de metal atinge a altura máxima no lançamento e que g = 10 m/s² , é correto afirmar que 

Suponha que a inusitada pista de corridas tenha sido construída pelos chineses em 120 dias, utilizando os serviços de 7 funcionários, trabalhando 3 horas por dia. Considere que x funcionários, trabalhando y horas por dia, consigam construir a pista em 30 dias. Nessas condições, é correto afirmar que a soma dos valores inteiros possíveis de y é igual a

Considere que a figura abaixo seja uma representação plana de parte da pista de corridas construída pelos chineses. Nela, a distância entre os lados paralelos de dois retângulos consecutivos é de 1metro (m) e o perímetro do retângulo EFGH é de 162 m. Se a soma dos cubos das medidas da largura e do comprimento do retângulo IJKL é de 155125 m³, então a área do retângulo ABCD, em m², é igual a

Estima-se que a proporção média de pagantes nos jogos de vôlei da seleção brasileira, entre brasileiros e estrangeiros, será de 5 para 3, respectivamente. Nos jogos em que a seleção brasileira não irá jogar, a proporção média entre brasileiros e estrangeiros esperada é de 3 para 7, respectivamente. Admita que o público médio pagante nos jogos da seleção brasileira seja de 12 mil pagantes e, nos demais jogos, de 10 mil. Se, ao final da Olimpíada, a seleção brasileira tiver participado de 8 jogos, de um total de 38 jogos da competição, então a proporção média de pagantes brasileiros em relação aos estrangeiros no total de jogos de voleibol da Olimpíada será igual a

Uma partida de voleibol é disputada com 12 jogadores, sendo 6 por equipe. Cada equipe deve ser composta por 12 jogadores, dentre os quais 6 iniciam o jogo (titulares) e 6 são reservas. Suponha que, para um determinado jogo da Olimpíada, a equipe brasileira inicie a formação com um levantador, um líbero e quatro atacantes. Sabe-se que as idades do levantador e dos quatro atacantes formam uma amostra tal que a mediana é igual a 26 anos, a moda é 28 anos e a média aritmética é 26 anos. Acrescentando-se à amostra a idade do líbero, a mediana aumenta para 26,5 anos. Nessas condições, considerando a amostra formada pelas idades dos jogadores da equipe titular, é correto afirmar que a