Questões de Concurso Militar IME 2016 para Aluno - Matemática, Química e Física

Assinale a alternativa verdadeira:

O sistema de inequações abaixo admite k soluções inteiras. Pode-se afirmar que:  

No desenvolvimento de

o valor do termo independente de x é igual a 63/256 . Considerando que β é um número real, com 0 < β < π/8 e x ≠ 0, o valor de β é:

Calcule o valor de ,  sabendo-se que sen α cos α = 1/5.

Seja  com a ∈ ℜ . Sabe-se que det(A² - 2A + I )= 16. A soma dos valores de a que satisfazem essa condição é:

Obs: det (X) denota o determinante da matriz x

Seja a equação

O produto das raízes reais desta equação é igual a:

Seja O valor mínimo de f(x) está no intervalo:

Sejam x, y e z números complexos que satisfazem ao sistema de equações abaixo:  

O valor da soma x³ + y³ +z³ é:  

Um hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros. De quantas formas podemos colocar os números de 1 a 6 em cada triângulo, sem repetição, de maneira que a soma dos números em três triângulos adjacentes seja sempre múltiplo de 3? Soluções obtidas por rotação ou reflexão são diferentes, portanto as figuras abaixo mostram duas soluções distintas.  

Sejam uma progressão aritmética (a₁, a₂, a₃, a₄, ...) e uma progressão geométrica (b₁, b₂, b₃, b₄, …) de termos inteiros, de razão r e razão q, respectivamente, onde r e q são inteiros positivos, com q > 2 e b₁ > 0. Sabe-se, também, que a₁+b₂=3, a₄+b₃=26. O valor de b₁ é: 

Um meteorologista mediu por duas vezes em um mesmo dia a umidade relativa do ar e a temperatura do ar quando estava em um pequeno barco a remo no meio de um grande lago. Os dados encontram-se apresentados na tabela a seguir:  

Diante do exposto, a razão entre as taxas de evaporação de água do lago calculadas na primeira e na segunda medida de umidade relativa do ar é:  

Uma partícula A, de carga positiva +Q, está presa a um veículo em movimento, cujas coordenadas de sua posição X_A e Y_A, em metros, estão descritas abaixo em função do tempo t, em segundos.  

X_A(t) = 3√2t + 2√2 

Y_A(t) = t² + t - 11

A força elétrica provocada pela interação entre a partícula A e uma partícula B, de mesma carga, fixada no ponto de coordenadas (X_A,Y_A) = (0,1), será ortogonal à trajetória do veículo quando o instante t > 0 for igual a: 

Um patinador em velocidade constante de 18 km/h vai ao encontro de uma escadaria, batendo palma. O som produzido pela palma é refletido horizontalmente em cada degrau de 1m de largura, fazendo com que o patinador perceba um som composto por vários tons. A menor componente de frequência da onda sonora refletida percebida com um máximo de intensidade pelo patinador, em Hz, é:  

Dado:

• velocidade de propagação do som: 340 m/s.  

Um corpo preso a uma corda elástica é abandonado em queda livre do topo de um edifício, conforme apresentado na figura acima. Ao atingir o solo, penetra numa distância x abaixo do nível do solo até atingir o repouso. Diante do exposto, a força de resistência média que o solo exerce sobre o corpo é:  

Dados:  

• aceleração gravitacional: g ;

• constante elástica da corda: k ;

• massa do corpo: M ;

• altura do edifício em relação ao solo: H ;

• comprimento da corda: L ;

• distância que o corpo penetra no solo até atingir o repouso: x .

Observação:

• a corda elástica relaxada apresenta comprimento menor que a altura do edifício.