Questões de Concurso Militar CMC 2017 para Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática

Seis amigos (Pedro, Caio, João, Maia, Elis e Carla) brincavam de jogar um dado comum, com as faces numeradas de 1 a 6, para ver quem tirava o maior número. Em uma das rodadas, para surpresa de todos, cada um tirou um valor diferente. A soma dos valores de Caio, Elis e Carla foi 7, enquanto a soma dos valores de Pedro, Caio e Maia foi 15. Qual o valor que João tirou?

Um teste contém 10 questões, com 5 alternativas cada, e apenas uma resposta correta em cada questão. As questões neste teste possuem pontuações diferenciadas. Os critérios de pontuação estão descritos a seguir:  • Questões numeradas de j a 3, valem 3 pontos cada.
• Questões numeradas de 4 a 7, valem 5 pontos cada. • Questões numeradas de 8 a 10, valem 7 pontos cada. • Cada questão certa recebe o valor de pontos a ela associado. • Cada questão com resposta errada, rasurada ou marcada com mais de uma opção é anulada e ainda acarreta um desconto de 25% do valor de pontos daquela questão. • É possível não responder a questão, de forma a não perder nem ganhar pontos. • A pontuação final é igual ao dobro da soma dos pontos obtidos de acordo com as regras acima.
Se um aluno deixou uma questão em branco, errou a questão 5 e rasurou a questão 8, acertando as demais, qual a maior pontuação que ele pode ter tirado?

Um dispositivo utilizado em treinamentos militares foi programado para emitir um sinal de alerta com as seguintes características: o dispositivo é composto por um visor com tela triangular que contém 4 círculos, de forma que quando ligado, o círculo central inicia com o número 30 e decresce de uma em uma unidade, até chegar ao número zero. Uma vez ligado o dispositivo, os outros três círculos menores passam a piscar luzes de tempos em tempos. As luzes dos três círculos menores piscam, respectivamente, a cada 1/20 de  hora, 1/30 de hora e 1/60 de hora, a partir do momento em que o dispositivo é ligado, conforme a figura a seguir. 

O número do centro só muda quando as luzes dos três círculos menores piscam simultaneamente. Por descuido, o dispositivo foi ligado antes que o treinamento fosse iniciado. Quando o treinamento começou, o dispositivo já havia sido ligado a 3/5 de hora. Sabendo que o dispositivo emite o sinal de alerta no instante em que o número do centro for igual a zero, quanto tempo ainda faltava para que o sinal de alerta fosse emitido pelo dispositivo?

Um dado comum tem o formato de um cubo e suas faces são numeradas de 1 a 6, sendo que a soma de faces opostas resulta sempre em 7. Mateus tem 4 dados comuns de 1 cm de lado e resolve colar algumas faces para formar um novo objeto. Primeiro, ele pega dois dados e cola as faces com o número três uma na outra, formando um paralelepípedo. Em seguida, faz o mesmo com o outro par de dados, mas colando as faces com o número 6, formando outro paralelepípedo. Finalmente, escolhe uma face com o número quatro de cada um dos paralelepípedos formados e cola uma na outra, sobrepondo-as perfeitamente, formando um novo sólido. Mateus guardou esse sólido com a maior face apoiada na base de uma caixa em forma de paralelepípedo. Qual deve ser o menor volume da caixa que pode guardar esse sólido?

Considere três fios de nylon, conforme a Figura 1. Sete bolas são presas a esses três fios, de modo que cada fio “prende” 3 bolas e existe uma bola “no centro”, por onde passam os três fios, como mostrado na Figura 2. Existe mais de uma maneira de escrever os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, um em cada bola, de forma que seja mantida sempre a mesma regra: a soma dos números escritos nas bolas presas ao mesmo fio seja sempre a mesma. Uma dessas maneiras é mostrada na Figura 3.


Respeitada a regra e dispondo os números de outra maneira, qual das alternativas abaixo contém outro possível resultado para a soma das bolas presas ao mesmo fio?