Questões de Concurso Militar CMPA 2018 para Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática
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Para iniciar sua viagem até a Ilha Perdida é necessário planejá-la. A carta náutica abaixo descreve o trajeto que será percorrido pelo navio. O objetivo é partir do ponto N, deslocar-se até a ilha, localizada no ponto P, e retornar ao ponto N, conforme o caminho indicado na carta.
Se cada quadrado da carta náutica tem 10 000 m de lado, qual será a distância total percorrida
pelo navio?
Durante os cinco primeiros dias da aventura, você anotou informações importantes a respeito do clima. Os dados coletados encontram-se na tabela a seguir.
Qual é a sequência de gráficos que representa os dados contidos na tabela acima?
Densidade demográfica é o quociente entre o número de habitantes de determinada região e a área dessa região. Ao chegar, você descobriu que a população da Ilha Perdida é de 4 860 habitantes e que a área dessa ilha pode ser estimada pela região cinza na malha quadriculada abaixo.
Sabendo que o lado de cada quadrado da malha equivale a 3 km, você concluiu que a
densidade demográfica da Ilha Perdida é de
Na entrada da Ilha Perdida, havia um pergaminho contendo um enigma.
Qual é a sequência de objetos geométricos descritos no enigma?
As casas de uma rua da Ilha Perdida possuem cores diferentes e são identificadas por números decimais, organizados em ordem crescente. Em um dos lados dessa rua há apenas cinco casas: o número da casa vermelha é 2,19; o número da casa amarela é 2,105; o número da casa verde é 2,210; o número da casa azul é 2,23 e o número da casa roxa é 2,201.
Com base no texto acima, analise as seguintes afirmações:
I. Há apenas uma casa ao lado da casa verde.
II. A casa vermelha está entre as casas amarela e roxa.
III. Há exatamente uma casa entre as casas vermelha e amarela.
Quais das afirmações estão corretas?
Ao visitar a casa de um nativo, você encontrou três jarras. A capacidade total da jarra A equivale a 4/5 da capacidade total da jarra B e a capacidade total da jarra B equivale a 5/3 da capacidade total da jarra C. A figura abaixo indica a fração de água contida em cada jarra em relação à capacidade total de cada uma delas.
Se a jarra C possui 810 m
de água, julgue as afirmações abaixo, completando com V quando
o sentido for verdadeiro e com F quando for falso.
( ) A jarra C possui 170 ml de água a menos do que a jarra A.
( ) A jarra A possui a maior capacidade total.
( ) Se toda a água contida na jarra A fosse acrescentada à água contida na jarra B, a jarra B transbordaria.
A alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo, é
Uma das atividades exercidas pelos nativos da Ilha Perdida é a criação de animais. Você passou por uma região da ilha onde são criados avestruzes, búfalos, coelhos, papagaios e tartarugas. A distribuição dos animais criados naquela região é dada pelo gráfico de setores circulares a seguir.
Com base no gráfico acima, analise as seguintes afirmações:
I. A quantidade de coelhos é 25% maior do que a quantidade de búfalos.
II. Mais da metade dos animais é formada por papagaios e por avestruzes.
III. Três quartos da quantidade de tartarugas representam mais do que 50% da quantidade de coelhos.
Quais das afirmações estão corretas?
Durante sua aventura, você se interessou por algumas pedras preciosas existentes na ilha. Conversando com um nativo, ele lhe explicou que costuma trocar pedras e que o valor delas varia ao longo do dia, conforme as regras abaixo:
- pela manhã, eu troco 1 pedra vermelha por 3 pedras azuis ou por 2 pedras laranjas, e o valor de cada pedra laranja é igual a R$ 1,80.
- à tarde, eu troco 2 pedras laranjas por 1 pedra vermelha e 1 pedra azul ou, então, troco 2 pedras laranjas por 3 pedras azuis, sendo que cada pedra azul vale R$ 2,20.
- à noite, eu troco 1 pedra azul por 1 pedra laranja e, se adicionar R$ 0,50, entrego 1 pedra vermelha também, sendo que cada pedra laranja vale R$ 1,60.
De acordo com as regras acima, pode-se afirmar que
Os nativos da ilha costumam servir chá a seus visitantes utilizando dois tipos de canecas: algumas pequenas, todas iguais entre si, e outras grandes, também iguais entre si. Em determinado dia, a quantidade de chá disponível foi servida em 15 canecas pequenas e mais 7 canecas grandes. Outra forma de servir essa quantidade de chá não utiliza canecas pequenas, apenas 12 canecas grandes, pois uma caneca grande tem a mesma capacidade de algumas canecas pequenas.
Quantas canecas pequenas são necessárias para servir essa mesma quantidade de chá, sem utilizar canecas grandes?
Em certo ponto de sua jornada, você foi informado de que o mapa que leva até o tesouro se localizava a exatos 21 quilômetros dali. Para agilizar sua ida até o local, você decidiu alugar uma motocicleta. A motocicleta tem cinco velocidades: leve, passeio, média, avançada e profissional. A tabela abaixo apresenta o consumo de combustível da motocicleta, o tempo de viagem até onde o mapa se encontra e o custo fixo de manutenção da motocicleta em cada uma das velocidades.
Além do custo de manutenção, cada litro de combustível custa R$ 4,00, e o aluguel da motocicleta tem um custo de R$ 2,00 a cada 15 minutos de viagem.
Você utilizou a motocicleta apenas para o percurso de ida e o fez em uma única velocidade.
Sabendo que a opção escolhida foi a de menor custo total, em qual velocidade você andou?
O mapa abaixo indica a localização do tesouro na Ilha Perdida. Neste mapa, os quadrados brancos representam terra e os quadrados listrados representam água. Você está posicionado no interior do quadrado indicado por V e o tesouro está localizado no interior do quadrado indicado por X.
Para chegar ao tesouro, você deve se deslocar do centro de um quadrado ao centro de outro, sendo permitidos apenas movimentos na horizontal ou na vertical. Por exemplo, partindo da posição P abaixo, você só pode se deslocar para os quadrados pintados de cinza.
Para percorrer um quadrado de terra, você leva 12 minutos; para percorrer um quadrado com água, você leva 24 minutos.
Se você iniciar o percurso às 15h30, partindo do centro de V para chegar até o centro de X, e
levar o menor tempo possível, então o relógio que indica o horário em que você encontrará o
tesouro é:
Finalmente você encontrou o tesouro!
O baú que contém o tesouro é decorado por azulejos quadrados, pintados de branco e cinza. O quadrado ABCD ilustrado abaixo é a ampliação de um desses azulejos. Sabe-se que EBFG, KLMN e HGJI são todos quadrados de mesma área, que G é o centro do quadrado KLMN e que os segmentos de reta KO e ON têm a mesma medida.
Se o segmento de reta EB mede 1/3 do segmento de reta AB, a que fração da área do azulejo
corresponde a área pintada de cinza?
O baú do tesouro está trancado com um cadeado. Para descobrir a senha do cadeado, você precisou aprender duas novas operações matemáticas, " e " # ", definidas por
e p * q = (2 x p) + (3 x q)
p # q = (3 x p) + (2 x q)
Por exemplo:
12 * 7 = (2 x 12) + (3 x 7) = 24 + 21 = 45
12 # 7 = (3 x 12) + (2 x 7) = 36 + 14 = 50
Para abrir o cadeado, um código "abc" formado por 3 algarismos deve ser transformado em uma senha, por meio da expressão (a * b) # c. Sabendo que a senha que abre o cofre é 116 e que o código correspondente é "58c", pode-se afirmar que a soma dos algarismos desse código é
O baú do tesouro tem formato cúbico e dentro dele há várias barras de ouro, todas iguais, em formato de paralelepípedo e empilhadas de forma que ocupam todo o espaço disponível no interior do baú.
A figura abaixo ilustra o baú e uma das barras de ouro, juntamente com as medidas de suas arestas.
A partir das informações acima, quantas barras compõem o tesouro?
Voce foi informado de que pode conseguir, por uma barra de ouro, o equivalente a 2/3 de 1/4 de R$ 840,00.
Neste caso, quanto valem 3/7 de uma barra de ouro?
A partir do local onde você encontrou o tesouro, há um caminho que leva até onde o navio está ancorado. Esse caminho possui 700 m de extensão e por ele você deve levar o tesouro até o navio. De uma só vez, você consegue carregar no máximo 7 barras de ouro, necessitando repetir o percurso algumas vezes.
Após percorrer 11 km sem desviar da rota, tendo partido de onde o tesouro se encontra e carregando sempre a quantidade máxima possível de barras de ouro, você parou para descansar. Até esse momento, qual é a quantidade de barras de ouro que você conseguiu levar até o navio?
Chegou o momento de partir!
Ao despedir-se da Ilha Perdida, você recebeu de lembrança uma calculadora. Essa calculadora
funciona de um jeito diferente. Ela possui as teclas contendo os algarismos de 0 (zero) a
9 (nove) e apenas duas teclas contendo operações: as teclas 
,como na figura.
Ao apertar a sequência de teclas
o número apresentado no visor da
calculadora é o 8, pois a calculadora efetua o produto 4 x 7 e exibe apenas o algarismo das unidades do resultado 28. Ao apertar a sequência de teclas 
,o numero
apresentado no visor da calculadora é o 4, pois ela efetua o produto 4x4x4x4x4x4x4,
isto é, o produto de 7 fatores iguais a 4, e exibe apenas o algarismo das unidades do resultado
16384.
Você achou a calculadora interessante e resolveu experimentá-la, apertando a seguinte
sequência de teclas:
Mantendo o padrão acima, após apertar um total de 2 019 teclas, qual é o algarismo
apresentado no visor da calculadora?
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