Questões de Concurso Militar ITA 2009 para Aluno - Matemática

Considere as afirmações abaixo relativas a conjuntos A, B e C quaisquer:

I. A negação de x ∈ A ∩B é: x ∉ A ou x ∉ B.

II. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

III. (A\ B) ∪ (B\ A) = (A ∪ B)\ (A ∩ B).

Destas, é (são) falsa(s)

Considere conjuntos A, B ⊂ R e C ⊂ (A ∪B). Se A ∪B , A ∩ C e B ∩ C são os domínios das funções reais definidas por respectivamente, pode-se afirmar que

Se z é uma solução da equação em C,

pode-se afirmar que

Os argumentos principais das soluções da equação em z;

pertencem a

Considere a progressão aritmética (a_1, a₂ ,..., a₅₀) de razão d: Se e então d - a₁ é igual a

Sejam f, g : R → R tais que f é par e g é ímpar. Das seguintes afirmações:

I. f . g é ímpar,

II. f o g é par,

III. g o f é ímpar,

é (são) verdadeira(s)

A equação em x,

 

Sabe-se que o polinômio p(x) = x⁵ - ax³ + ax² -1, a ∈ R, admite a raiz -i.

Considere as seguintes afirmações sobre as raízes de p:

I. Quatro das raízes são imaginárias puras.

II. Uma das raízes tem multiplicidade dois.

III. Apenas uma das raízes é real.

Destas, é (são) verdadeira(s) apenas

Um polinômio real com a₅ = 4; tem três raízes reais distintas, a, b e c, que satisfazem o sistema .

Sabendo que a maior das raízes é simples e as demais têm multiplicidade dois, pode-se afirmar que p(1) é igual a

Considere o polinômio com coeficientes a₀ = -1 e a_n = 1 + ia_n-1, n = 1, 2,...,15. Das afirmações:

I. p(-1) ∉ R,

II. |p(x)| ≤ 4(3 + √2 + √5 ) , ∀x ∈ [-1, 1],

III. a₈ = a₄,

é (são) verdadeira(s) apenas

A expressão (2√3 + √5)⁵ - (2√3 - √5)⁵ é igual a

Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo moderno os refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos refletores, seja de 2/3 a probabilidade de ser aceso. Então, a probabilidade de que, neste instante, 4 ou 5 refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a

Considere a matriz

em que a₄ = 10, det A = -1000 e a_1, a₂, a₃, a₄, a₅ e a₆ formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão d > 0: Pode-se afirmar que é igual a

Sobre os elementos da matriz

sabe-se que (x₁, x₂, x₃, x₄) e (y₁, y₂, y₃, y₄) são duas progressões geométricas de razão 3 e 4 e de soma 80 e 255, respectivamente. Então, det(A^-1) e o elemento (A^-1 )₂₃ valem, respectivamente,

O valor da soma , para todo α ∈ R, é igual a

Se os n˙meros reais α e β, com α +β = 4π/3 , 0 ≤ α ≤ β , maximizam a soma senα + senβ , então α é igual a

Considere as circunferências C₁ : (x - 4)² + (y - 3)² = 4 e C₂ : (x - 10)² + (y -11)² = 9. Seja r uma reta tangente interna a C₁ e C₂; isto é, r tangencia C₁ e C₂ e intercepta o segmento de reta definido pelos centros O₁ de C₁ e O₂ de C₂. Os pontos de tangência definem um segmento sobre r que mede

Um cilindro reto de altura √6/3 cm está inscrito num tetraedro regular e tem sua base em uma das faces do tetraedro. Se as arestas do tetraedro medem 3 cm; o volume do cilindro, em cm³ , é igual a

Um triângulo equilátero tem os vértices nos pontos A, B e C do plano xOy, sendo B = (2, 1) e C = (5, 5). Das seguintes afirmações:

I. A se encontra sobre a reta

II. A está na interseção da reta com a circunferência (x - 2)² + (y -1)² = 25,

III. A pertence às circunferências (x - 5)² + (y - 5)² = 25 e (x - 7/2)² + (y - 3)² = 75/4 ,

é (são) verdadeira(s) apenas

Sejam A, B, C e D os vértices de um tetraedro regular cujas arestas medem 1 cm. Se M é o ponto médio do segmento e N é o ponto médio do segmento , então área do triângulo MND, em cm² é igual a