Questões de Concurso Militar ITA 2009 para Aluno - Matemática

A equação em x,

Sabe-se que o polinômio p(x) = x⁵ - ax³ + ax² -1, a ∈ R, admite a raiz -i.

Considere as seguintes afirmações sobre as raízes de p:

I. Quatro das raízes são imaginárias puras.

II. Uma das raízes tem multiplicidade dois.

III. Apenas uma das raízes é real.

Destas, é (são) verdadeira(s) apenas

Um polinômio real com a₅ = 4; tem três raízes reais distintas, a, b e c, que satisfazem o sistema .

Sabendo que a maior das raízes é simples e as demais têm multiplicidade dois, pode-se afirmar que p(1) é igual a

Considere o polinômio com coeficientes a₀ = -1 e a_n = 1 + ia_n-1, n = 1, 2,...,15. Das afirmações:

I. p(-1) ∉ R,

II. |p(x)| ≤ 4(3 + √2 + √5 ) , ∀x ∈ [-1, 1],

III. a₈ = a₄,

é (são) verdadeira(s) apenas