Ondas gravitacionais foram previstas por Einstein em 1916 e diretamente detectadas pela primeira vez em 2015. Sob determinadas condições, um sistema girando com velocidade angular w irradia tais ondas com potência proporcional a GcβQγwδ, em que G é a constante de gravitação universal; c, a velocidade da luz e Q, uma grandeza que tem unidade em kg.m². Assinale a opção correta.

Question

Quando precisar use os seguintes valores para constantes: Aceleração da gravidade: 10 m/s². Calor específico da água: 1,0 cal/g.K. Conversão de unidade: 1,0 cal = 4,2 J. Massa específica daágua: 1g/cm³. Massa da Terra: 6, 0 × 10²⁴kg. Raio da Terra: 6, 4 × 10⁶m. Constante de Boltzman: kB = 1, 4 × 10−²³J/K. Constante dos gases: R = 8, 3 J/mol.K. Massa atômica de alguns elementos químicos: MC = 12 u, MO = 16 u, MN = 14 u, MAr = 40 u, MNe = 20 u, MHe = 4 u. Velocidade do som no ar: 340 m/s. Massa específica do mercúrio: 13,6 g/cm³. Permeabilidade magnética do vácuo: 4π×10⁻⁷ Tm/A. Constante de Gravitação universal G = 6,7 × 10⁻¹¹m³/kg.s².  Ondas gravitacionais foram previstas por Einstein em 1916 e diretamente detectadas pela primeira vez em 2015. Sob determinadas condições, um sistema girando com velocidade angular w irradia tais ondas com potência proporcional a GcβQγwδ, em que G é a constante de gravitação universal; c, a velocidade da luz e Q, uma grandeza que tem unidade em kg.m². Assinale a opção correta. Alternativa A: β = −5, γ = 2, e δ = 6 Ou Alternativa B: β = −3/5, γ = 4/3, e δ = 4 Ou Alternativa C: β = −10/3, γ = 5/3, e δ = 5 Ou Alternativa D: β = 0 γ = 1, e δ = 3 Ou Alternativa E: β = −10, γ = 3, e δ = 9

Diego · Accepted Answer

Alternativa [A] β = −5, γ = 2, e δ = 6 Questão facinha, jeito piloto pra vocês 1) Sistema MLT das grandezas# [Pot] = M L² T ^-3# [G] = M ^-1 L³ T ^-2# [Q] = M L²# [w] = T ^-1# [c] = L T ^-1 2) Análise adimensional# [M L² T ^-3] = [M] * [c] ^a * [Q] ^b * [w] ^c# [M L² T ^-3] = [M^-1 L³ T ^-2] * [L T ^-1] ^a * [M L²] ^b * [T^-1] ^c # [M L² T ^-3] = M ^(-1 + b) * L ^(3+a+2b) * T ^(-2-a-c) { 1 = -1 + b  2 = 3 + a + 2b;  -3 = -2 - a -c; } a = -5b = 2c = 6 Resposta: G * c ^-5 * Q ^2 * w ^6Resposta: LETRA A

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