Um XILOFONE deve ser montado escolhendo 7 teclas de tamanho...

MINHA LÓGICA

Possui 7 teclas e nenhuma anterior pode ser semelhante.

5x4x4x4x4x4x4 = 20.480

7 teclas diferentes

5.4.4.4.4.4.4= 20.480

As vizinha não podem ser iguais, a primeira pode ser todas as cores, a segunda não pode ser igual a primeira então é 5 menos a primeira = 4, assim sucessivamente com a próxima tecla, detalhe a cor pode repetir mas não na tecla vizinha.

MINHA LÓGICA

Possui 7 teclas e nenhuma anterior pode ser semelhante.

5x4x4x4x4x4x4= 20.480

portanto gabarito letra B

Não se preocupem com os tamanhos das teclas, pois se as 7 teclas têm tamanhos distintos e, devem ser colocadas em ordem crescente, então, quanto ao tamanho, temos uma única possibilidade...

Agora, para cada tecla, há disponíveis 5 cores diferentes... Queremos saber de quantas maneiras distintas é possível montar esse XILOFONE, sabendo que teclas vizinhas não podem ter a mesma cor... 

Dessa forma, teremos:

• Para a 1ª tecla, teremos 5 opções de cores;
• Para a 2ª tecla, teremos 4 opções de cores;
• Para a 3ª tecla, teremos 4 opções de cores;
• Para a 4ª tecla, teremos 4 opções de cores;
• Para a 5ª tecla, teremos 4 opções de cores;
• Para a 6ª tecla, teremos 4 opções de cores;
• Para a 7ª tecla, teremos 4 opções de cores;

Agora, o número de maneiras distintas de montarmos esse xilofone é a multiplicação do número de opções de cores para cada tecla... Então,

5×4×4×4×4×4×4

=20.480maneiras

Também é possível fazer com a abreviatura de todas as cores, para quem possui dificuldades com os cálculos matemáticos, inicialmente.

b = branco

a = amarelo

az = azul

v = verde

ver = vermelho

cada escolha terá uma cor em negrito, a opção escolhida terá a cor em negrito azul e a escolha inacessível a cor em negrito vermelha, as opções disponíveis para a próxima rodada estarão em verde:

1º tecla b ; a ; az ; v ; ver

5 possibilidades na rodada inicial, cor vermelha escolhida.

Como é possível identificar, como em um joguinho de videogame, por exemplo, ao escolher a opção de cor vermelha, a "tecla vermelha" ficou desativada para a próxima escolha, que portanto decidi escolher dentre as disponíveis a cor branca:

4 possibilidades nas demais rodadas, com a escolha em azul e as demais possibilidades em verde. A cor destacada em vermelho não pode ser escolhida.

2º tecla b ; a ; az ; v ; ver (não é possível escolher a cor vermelha)

3º tecla b; a ; az ; v ; ver (não é possível escolher a cor branca)

4º tecla b; a ; az ;v ;ver (não é possível escolher a cor amarela)

5º tecla b; a ; az ;v ; ver (não é possível escolher a cor azul)

6º tecla b; a ; az ;v ; ver (não é possível escolher a cor verde)

7º tecla b; a ; az ;v ; ver (não é possível escolher a cor branca)

agora é só multiplicar 5 x 4 ^ 6 ( 4 elevado a sexta potência) = 5 * 4096 ---> facilita os cálculos se pensar que 2 ^ 10 é igual a 1024 e que 2 ^ 12 = 4 ^ 6 = 4096.

5 vezes 4096 = 20.480 ( 4000 x 5 = 20.000) + (90 x 5 = 450 ) + ( 5 x 6 = 30). fazendo utilizando a propriedade associativa.

ESPERO TER AJUDADO.