A expressão (1 + x² + x³ )9 pode ser desenvolvida com base ...

utilizando a expansão multinomial a resposta dar d)252

Alguma resolução?

Utilizei Polinômio de Leibniz, não sei se dá pra fazer direto com Binômio de Newton, provavelmente não. Precisando aprender essa expansão multinomial, procurem o canal do Xande: Superexatas.

Leibniz

Informações: x1=1 // x2=x^2 // x3=x^3 // n=9

Somatório ( n! / k1! k2! k3!)*x1^k1 * x2^k2 * x3^k3

Somatório ( 9! / k1! k2! k3!)*1^k1 * (x^2)^k2 * (x^3)^k3

Somatório ( 9! / k1! k2! k3!)*1 * x^(2*k2 + 3*k3)

Temos que x^8, então:

2*k2 + 3*k3=8 colocar todos os valores de k2 e k3 que tornam essa equação verdadeira. Lembrando que os valores de K devem pertencer ao conjunto dos NATURAIS.

k2=1 k3=2

k2=4 k3=0

k1 + k2 + k3 = n

k1 + k2 + k3 = 9 substituir os valores encontrados para k2 e k3, determinando k1.

k1 + 1 + 2 = 9 = k1=6

k1 + 4 + 0 = 9 = k1=5

substituir os valores na equação principal: Somatório ( 9! / k1! k2! k3!) x^(2*k2 + 3*k3)

( 9! / 6! 1! 2!)*x^8 + ( 9! / 5! 4! 0!)*x^8 Lembrar que 0!=1

252 + 126 = 378

Resposta letra E