Se i é a unidade imaginária dos números complexos, o valor d...

basta pegar o expoente das potências (15 e 17) e dividir por 4 e pegando o resto da fração ficando:

15/4= resto 3 então -------> i^15 = i^3

17/4= resto 1 então -------> i^17 = i^1

i^3 + i^1 = -i + i = 0

Alternativa C

Primeiramente é necessário compreender o que é um número complexo, que é o número imaginário i, que basicamente é a raíz de um número negativo: √-1, consequentemente , i = √-1. Com isso, é preciso utilizar a potenciação básica para compreender quatro termos: i elevalo a 0, i elevado a 1, i elevado a 2 e i elevado a 3, respectivamente. i elevado a 0 é igual a 1 (pois todo número elevado a 1 é zero), i elevado a 1 é o próprio 1, i elevado a 2 é -1, pois (√-1)² = -1 e i elevado a 3 é igual a -i. Após isso basta dividir cada potência, e situar essas quatro potencias e associar ao seu resto. Por exemplo, 15 dividido por quatro tem o resto 3, logo se situará na posição -i, 17/4 possui resto 1, logo, se situará na posição 1, que é i. Por fim, basta somar os 2 elementos i + (-i) = 0.

Elevando-se o valor de “i” a potências diversas, determinamos uma sequência cíclica, conforme o esboço abaixo:

i^1 =  i

i^2 = -1.

i^3 = -i

i^4  = 1

i^5 =  i

i^6 = -1.

(...)

Perceba que variando o expoente de “i”, existe uma repetição de elementos a cada quatro termos, formando assim uma sequência cíclica que se repete infinitamente.

Sequência: i, -1 , -i, 1, i, -1, -i, 1, ...

Daí, conseguimos determinar as potências de 'i' através de uma divisão. Veja:

i^15 =  ?

Dividindo-se 15 por 4, obtém-se 3 no quociente e resto igual a 3.

Como i^3 = -i, então i^15 = -i

i^17 =  ?

Dividindo-se 17 por 4, obtém-se 4 no quociente e resto igual a 1.

Como i^1 = i, então i^17 = i

i^15 + i^17 = -i + i = 0

Gabarito do monitor: Letra C

VOU LHE PASSAR O BIZU NUNCA MAIS ESQUEÇA.

I^17 E I^15

PEGA O NUMERO QUE ESTA ELEVADO E DIVIDA POR 4, OU SEJA;

17/4--- A GENTE ACHA RESTO 1, SE VC NAO SABE OQUE E RESTO DA DIVISAO TA LASCADO VISSE??

15/4 TEM RESTO 3. PRONTO MATOU A QESTAO

SO E LEMBRAR QUE I^1=A ELE MSM=I

I^3=-I ISSO VC TEM QUE SABER BLZ??

LOGO I-I=0

sempre divido por 4 a potencia correto?