A função f(x) = ax2+ bx + c, cuja soma das raíze...

C

A questão é relativamente simples, não obstante é necessário ter conhecimento básico nas relações de Girard. É fundamental saber que a soma de duas raízes em uma equação do 2 grau é -b/a. Logo, como a concavidade está voltada para cima, é evidente que o a>0. Com isso, já é possível compreender o sinal os dois números como opostos. O que já invalida o item a. Para descobrir o sinal do C, basta fazer as substituições na equação do segundo grau y = x² + bx + C. No ponto da questão que é (0, -1), assim, descobrimos um C < 0. Como b e c são números negativos, o seu produto resultará em um número possitivo, com iss, a resposta é a letra C.

João Pedro, é um equívoco você dizer isso pois o coef numérico A, quando negativo, a concavidade da função de segundo grau será voltada para baixo. Nessa questão nós não só sabemos que ele é positivo pois ele menciona a concavidade mas também pela coordenada do vértice da função.

Concavidade para cima:

a > 0 (positivo)

Soma das raízes é igual a 2, usando uma das relações de Girard:

x¹ + x² = -b / a

x¹ + x² = 2

se já sabemos que "a" é positivo, "b" tem que ser negativo para multiplicar com o negativo que a fórmula já possui e dar 2 que é um número positivo, logo já sabemos:

b < 0 (negativo)

A função passa pelo ponto (0, -1), substituindo na fórmula ax² + bx + c = y acha-se o valor de "c":

ax² + bx + c = y

a(0)² + b(0) + c = -1

c = -1

c < 0 (negativo)

Resposta: bc > 0 pelo jogo de sinais

Resolvendo passo a passo...

- Como a soma das raízes é positiva, então 'a' e 'b' têm sinais diferentes, pois a referida soma é obtida da seguinte forma:

Soma das raízes = -b/a

- Como a concavidade da parábola é voltada para cima, então se conclui que 'a é maior que zero'.

Daí, temos que 'b é menor que zero'.

- Como a parábola intercepta o eixo 'y' no ponto (0, -1), então se conclui que c = -1.

Analisando as assertivas...

a) ab > 0 --- INCORRETA

número positivo x número negativo = valor negativo

b) ac > 0 --- INCORRETA

número positivo x número negativo = valor negativo

c) bc > 0 --- CORRETA

número negativo x número negativo = valor positivo

d) abc < 0 --- INCORRETA

número positivo x número negativo x número negativo = valor positivo

Gabarito do monitor: Letra C