Analise as afirmativas considerando as propriedades dos esti...

( ) Um estimador preciso tem um erro quadrático médio pequeno, portanto uma variância também pequena.

Errado: Definimos o erro quadrático médio (EQM) do estimador T como sendo o valor esperado do erro amostral ao quadrado

Com um pouco de álgebra pode-se mostrar que 

EQM(T,θ)= Var(T)+V(T,θ)^2

onde V(T,θ) é o vício do estimador T.

Quando um estimador possui o EQM pequeno, dizemos que o mesmo acurado. 

Já um estimador preciso é aquele que possui variância pequena, mas não necessariamente um EQM pequeno, uma vez que o mesmo pode ser um viés grande..

( ) O estimador T1 é dito ser mais eficiente que T2 se a variância de T1 for menor que a variância de T2, quaisquer que sejam as suas esperanças.

Errado: Suponha que T1 e T2 sejam dois estimadores não viciados de um mesmo parâmetro θ, ou seja, E(T

1)=E(T2)=θ.Se 

Var(T1)<Var(T2)

então dizemos que T1 é um estimador mais eficiente do que T2. .

( ) Um estimador para ser consistente tem que ser assintoticamente não-viesado e sua variância tender para zero quando o tamanho daamostra tender para o infinito.

Correto: Seja {Tn} uma sequência de estimadores de um parâmetro de interesse θ. Dizemos que esta sequência de estimadores é consistente se, dado ϵ>0 arbitrário 

P(|Tn−θ|>ϵ)→0,n→∞.

De modo equivalente, a sequência de estimadores {Tn} de um parâmetro θ é consistente se 

lim n→∞E(Tn)=θ e lim n→∞Var(Tn)=0.

 ou seja, tem que ser assintoticamente não-viesado e ter sua variância tendendo a zero quando a amostra tender ao infinito.

Gabarito: Letra D