Gabarito: letra B

O algoritmo Apriori se baseia em um modelo de cesta de mercado (Market basket) que corresponde a transações feitas por exemplo em um supermercado, compras de itens e/ou conjuntos de itens feitas por um consumidor.

Nessa questão, tudo o que devemos fazer é checar quais são os subconjuntos dos itens A, B, C, D, E, F e G, e verificar o percentual de ocorrência de compras de cada subconjunto. Por exemplo, o subconjunto {A} tem um percentual de ocorrência de 50%, já que corre em 5 compras do total de 10, como veremos na tabela que iremos colocar a seguir. Esta tabela mostra o subconjunto de itens na coluna da esquerda, e na coluna da direita mostra a quantidade de ocorrências em amarelo, o percentual de ocorrências em azul, e quais são os identificadores das compras em que o subconjunto ocorreu em verde. 

Subconjunto de itens/Ocorrências/Percentual/Compras

A 5 / 50% / ({01, 02, 04, 08, 10})

B 4 / 40% / ({01, 04, 08, 10})

C 2 / 20% / ({08, 09})

D 4 / 40% / ({01, 04, 05, 08})

E 2 / 20% / ({03, 09})

F 3 / 30% / ({05, 06, 07})

G 3 / 30% / ({02, 03, 07})

Observe que os subconjuntos A, B, C, D, E, F e G ocorrem em percentual maior ou igual a (tem suporte mínimo de) 20%, portanto todos eles são inclusos no resultado final da resposta da questão. Vamos agora checar os subconjuntos de dois itens que ocorreram:

Subconjunto de itens/Ocorrências/Percentual/Compras

A, B 4 / 40% /({01, 04, 08, 10})

A, C 1 / 10% / ({08})

A, D 3 / 30% /({01, 04, 08})

B, C 1 / 10% / ({08})

B, D 3 / 30% /({01, 04, 08})

C, D 1 / 10% / ({08})

A, G 1 / 10% / ({02})

E, G 1 / 10% / ({03})

D, F 1 / 10% / ({05})

F, G 1 / 10% / ({07})

C, E 1 / 10% / ({09})

Dos subconjuntos acima, aqueles que tem suporte mínimo maior ou igual a 20% são (A, B), (A, D) e (B, D), portanto estes subconjuntos também são incluídos na resposta da questão.

Vamos agora checar os subconjuntos com 3 itens. O subconjunto (A, B, D) ocorre em duas compras: 01 e 04. Se é 10 o número total de compras, então (A, B, D) ocorre em 20% das compras (atinge o suporte mínimo), logo ela é incluída na resposta. 

Há apenas um subconjunto com 4 itens: (A, B, C, D), que ocorre em apenas uma compra (10%, abaixo do suporte mínimo de 20%), portanto ele não é incluído. 

Assim, os subconjuntos que compõem o suporte mínimo de 20%, alcançados pelo algoritmo Apriori, são:

A; B; C; D; E; F; G; (A, B); (A, D); (B, D); (A, B, D)

, o que nos leva à letra B como resposta certa da questão.