Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscri...
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Ano: 2015
Banca:
NC-UFPR
Órgão:
PM-PR
Prova:
NC-UFPR - 2015 - PM-PR - Aspirante da Polícia Militar |
Q602190
Matemática
Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de raio 2 cm:
Sabendo que a área A de um polígono regular de n lados dessa sequência pode ser calculada pela fórmula
A = 2n. sen( 2π/n),
considere as seguintes afirmativas:
1. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa sequência são, respectivamente, 3√3cm2 e 8 cm2.
2. O polígono regular de 12 lados, obtido nessa sequência, terá área de 12 cm2.
3. À medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 4πcm2.
Assinale a alternativa correta.
Sabendo que a área A de um polígono regular de n lados dessa sequência pode ser calculada pela fórmula
A = 2n. sen( 2π/n),
considere as seguintes afirmativas:
1. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa sequência são, respectivamente, 3√3cm2 e 8 cm2.
2. O polígono regular de 12 lados, obtido nessa sequência, terá área de 12 cm2.
3. À medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 4πcm2.
Assinale a alternativa correta.
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Afirmativa 1:
A = 2 . n . [2 . (pi) / n]
A = 2 . (3) . [2 . (pi) / (3)]
A = 3.(3)^(1/2) cm² (triângulo equilátero)
A = 2 . n . [2 . (pi) / n]
A = 2 . (4) . [2 . (pi) / (4)]
A = 8 cm² (quadrado)
VERDADEIRA
Afirmativa 2:
A = 2 . n . [2 . (pi) / n]
A = 2 . (12) . [2 . (pi) / (12)]
A = 12 cm²
VERDADEIRA
Afirmativa 3:
Conforme aumenta o número de lados do polígono, mais ele se aproxima da forma de um círculo.
Para tal, calcularemos a área do círculo, com r = 2 cm, de acordo com o enunciado da questão.
Assim, temos que:
A = (pi) . r²
A = (pi) . (2)²
A = 4.(pi) cm²
VERDADEIRA
ALTERNATIVA E.
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