Sejam m e n números reais, onde 3m + n = 11. Qual é o valor...

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Ano: 2019 Banca: Exército Órgão: CMF Prova: Exército - 2019 - CMF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |

Q1339605 Matemática

Sejam m e n números reais, onde 3m + n = 11. Qual é o valor mínimo da expressão m² + n² ?.

11,1

11,3

12,1

12,3

13,1

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M mínimo=1

N=8

resolvendo a soma de quadrados

a^2+2.3.8+64=12,1

n entendi

pq n é 8?

Ora, isolando o "n", temos o seguinte:

3m + n = 11

n = 11 - 3m

Chamemos m²+n² de K, substituímos o nosso "n":

m² + (11 - 3m)² = K

m² + 121 - 66m + 9m² = K

Como ele quer o valor mínimo, devemos calcular o Yv:

Yv = 484/40, simplificando por 4, obtemos: Yv = 121/10 = 12,1.

Portanto, o gabarito da questão é o item C.

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