Analise a figura abaixo.A figura acima mostra um sistema car...

•Posição inicial ( t = 0 s)

-A(0, 2 m, 3 m); B(6 m, 2 m, 0); C(5 m, 4 m, 3 m)

-mA = 1 kg; mB = 2 kg; mC = 3 kg

-F1 = 2i + 3j; F2 = -3j - k; F3 = k

•i, j e k representam vetores unitários, ou seja, com módulo = 1, nos eixos x, y e z, respectivamente. Assim, F1 = 2i + 3j, por exemplo, representa uma força F que imprime 2 N sobre o eixo X e 3 N sobre o eixo Y.

•O corpo A teve forças agindo nos eixos X e Y, que alteraram sua posição nesses respectivos eixos, então:

Fx = 2 N

F = m.a -> a = F/m

a = 2/1 = 2 m/s²

Em t = 3 s Em t = 3 s

X = Xo + Vo.t + (at²)/2

X = 0 + 0 + (2.3²)/2

X = 9 m

Fy = 3 N

F = m.a -> a = F/m

a = 3/1 = 3 m/s²

Em t = 3 s

Y = Yo + Vo.t + (at²)/2

Y = 2 + 0 + (3.3²)/2

Y = 31/2 m

•O corpo B teve forças agindo nos eixos Y e Z, que alteraram sua posição nesses respectivos eixos, então:

Fy = - 3 N

F = m.a -> a = F/m

a = -3/2 m/s²

Em t = 3 s

Y = Yo + Vo.t + (at²)/2

Y = 2 + 0 + [(-3/2).3²]/2

Y = -19/4 m

Fz = - 1 N

F = m.a -> a = F/m

a = -1/2 m/s²

Em t = 3 s

Z = Zo + Vo.t + (at²)/2

Z = 0 + 0 + [(-1/2).3²]/2

Z = -9/4 m

•O corpo C teve apenas uma força agindo no eixo Z, que alterou sua posição nesse respectivos eixo, então:

Fz = 1 N

F = m.a -> a = F/m

a = 1/3 m/s²

Em t = 3 s

Z = Zo + Vo.t + (at²)/2

Z = 3 + 0 + [(1/3).3²]/2

Z = 9/2 m

•Assim, as novas posições, em t=3s, passaram a ser:

A(9 m, 31/2 m, 3 m); B(6 m, -19/4 m, -9/4 m); C(5 m, 4 m, 9/2 m)

•O centro de massa é calculado através da média ponderada entre a posição em cada eixo e a massa de cada objeto, assim:

Cmx = (XA.mA + XB.mB + XC.mC) / mA + mB + mC

Cmx = (9.1 + 6.2 + 5.3) / 1 + 2 + 3

Cmx = 6 m

• Eixo Y

Cmy = (YA.mA + YB.mB + YC.mC) / mA + mB + mC

Cmy = [(31/2).1 + (-19/4).2 + 4.3] / 1 + 2 + 3

Cmy = 3 m

• Eixo Z

Cmz = (ZA.mA + ZB.mB + ZC.mC) / mA + mB + mC

Cmz = [3.1 + (-9/4).2 + (9/2).3] / 1 + 2 + 3

Cmz = 2 m

•Assim, as coordenadas do centro de massa são Cm(6 m, 3 m, 2 m), ou seja, 6i + 3j + 2k

Alternativa A