Qual é a área de uma circunferência inscrita em um triângul...

informação importante! é um triangulo  equilátero, logo todos os angulos são 60°.

a circunferencia tem comprimento igual a 10pi, ou seja:

2.pi.r= 10.pi

2.r=10

r=5( do círculo maior)

desenhando o triangulo é melhor para ver, mas vamos la.

é so encontrar uma relação entre um vértice do triangulo e o raio das duas circunferencias.

isso vai traçar uma bissetriz formando um angulo de 30°.

basta aplicar sen(30°)= r/5

>>>r=5/2

e agora jogar na área 

pi.raio^2

=25.pi/4

GAB:B

Primeiro vamos encontrar o raio da circunferência >>> 2.Pi.R=comprimento de circunferência.

2.π.R=10π

R=10π/2π

R=5.

Encontrando o Raio agora iremos precisar somente encontrar o apótema do triângulo inscrito, pois ele quer saber a área da circunferência que está inscrita no triangulo, no entanto o triangulo está inscrito numa circunferencia.

Sendo assim temos que encontrar a apótema do triangulo inscrito, que é R/2...

Jogando na fórmula da área de uma circunferencia: Ficará A=π.R^2>> π.(5/2)^2>> π.25/4>> ou seja 25π/4.

Gabarito Letra:B

Questão simples, porém, muito bem feita.