Observando um fenômeno físico, Tamires, uma
pesquisadora da NASA, verificou que determinada
grandeza era diretamente proporcional ao produto de
uma força por uma velocidade e inversamente
proporcional ao produto do quadrado de um peso pelo
cubo de uma aceleração. Sabendo-se que a constante
de proporcionalidade é adimensional, a expressão
dimensional da referida grandeza é:

Question

Observando um fenômeno físico, Tamires, uma
pesquisadora da NASA, verificou que determinada
grandeza era diretamente proporcional ao produto de
uma força por uma velocidade e inversamente
proporcional ao produto do quadrado de um peso pelo
cubo de uma aceleração. Sabendo-se que a constante
de proporcionalidade é adimensional, a expressão
dimensional da referida grandeza é: Alternativa A: [L]-4[M]-2[T ]5 Ou Alternativa B: [L]-2[M]-1[T ]3 Ou Alternativa C: [L]-1[M]-3[T]7 Ou Alternativa D: [L]-5[M]-3[T]6 Ou Alternativa E: [L]-3[M]-1[T]7

Julio Barroso · Accepted Answer

Alternativa [E] [L]-3[M]-1[T]7 Chamaremos essa grandeza de K, então, como ela é diretamente proporcional ao produto de uma força por uma velocidade e inversamente proporcional ao produto do quadrado de um peso pelo cubo de uma aceleração, teremos que:

K = (F . v) / (P² . a³)

Como sabemos o peso é uma força, logo P = F, e a aceleração é o quociente entre a velocidade e o tempo, logo a = v / t:

K = (F . v) / (F² . v³ / t³), "cortando os termos iguais da divisão teremos: K = 1 / (F . v²) / t³ = t³ / (F . v²)

Mas, também sabemos que a velocidade é o quociente entre o comprimento (l) e o tempo (t), logo v = s / t, e a força é o produto entre a massa e a aceleração, F = m . a = m . v / t = m . l / t²:

K = t³ / [( m . l / t²) . (l² / t²)] = t³ / (m . l³) / t^4 = t^7 / (m . l³) = l^(-3) . m^(-1) . t^7

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